感謝大家熱情的回應
先針對兩色的部分回答一個我覺得還算漂亮的證明
用以下幾點可很快做出結論
1) 2a,3a 不同色
否則 a,a,a為解
2) 2,a+1,a+2 不全同色
否則 a,1,1為解
3) 3,a+1,a+2,a+3 不全同色
否則 a,1,2為解
4) 4,a+2,a+4 不全同色
否則 a,2,2為解
WLOG 假設2是黑 3必須是白.
如果4是白,
6必須是黑,因為

直覺是不管N>3色或是N>3個數字組合都有解但紙筆解法的難度可能...超出"業餘"的難度

以版上高手如雲但都沒給出證明來看 那個測驗應該會死不少人XD

什麼電影啊

X+Y愛情方程式 片中英國在徵選IMO選手的第一題

我現在覺得無限趨近0那個論點 可能真的是可以用的不過還要經過一些變化才能成為數學上能作為證明的形式

肯定是要用到infinite的特性 只是要怎麼用

Van der Waerden's theorem 給大家參考 :)

可是那個是等差數列 應該跟這題不同

不同 可是可以用得上:)

Kiri大說的是我提的那個方法嗎

對，因為我懷疑不管幾種(有限)顏色　這題都有解

不僅是幾個顏色 a b c 甚至排到z都會有解其實就是folkman theorem中r=3 m=3的情況