以快問快答的目標來看的話這裡有個比較簡單的思考邏輯
以下防雷
現行格里曆的曆法的閏年是每 400 年 97 閏, 共 400*365+97 = 146097 天
146097 可以被 7 整除所以星期數每 400 年會循環
在 400 年循環裡是每 100 年 24 閏 (若以多出來的那第 97 閏做為分割點的話)
共 100*365+24 = 36524 天, 而 36524 除以 7 不能整除 (餘幾不重要, 重要的是有餘)
因此在這 400 年內每差 100 年星期會推移一個數量
而因為 7 是質數, 不管推移什麼數量都不會在四次以內回到原點 (所以餘幾不重要)
因此可以確定在這 400 年內每一次推移 100 年一定會是四個不同星期
這兩件事綜合起來就能得到結論:
原題所問的世紀第一天的星期數只會有四種可能, 且同等機率
總共最花時間的計算是兩次除以 7 看整不整除而已
應該滿符合快問快答的精神 :p
要詳細計算上一篇已經有了的頁末防雷頁

有個小小問題，如果題目出的是星期三、五、日就中計了！

唔嗯, 這確實是個問題...