※ 引述《ACGfans (ACGfans)》之銘言：
: 你和另外兩個人參加一場遊戲
: 要預測一個百面骰的點數
: 可以選 1~100 其中一個正整數 選過的數字其他人不能再選
: 最接近結果的為贏家
: Q1. 如果你是第一個猜的 你會猜什麼數字?
: Q2. 如果你是第二個猜的 且第一個猜你前面的答案 則你會猜什麼數字?
: Q3. 如果你是第三個猜的 且前兩個猜你前面的答案 則你會猜什麼數字?
首先我想把推文回答的這個設定做一個合理擴充:
: → arthurduh1: 2. 如果第三人可以選擇 A、B 兩種方案，獲勝期望值 07/27 02:35
: → arthurduh1: 相同，但一個對第一人較有利，一個較不利。那 07/27 02:35
: → arthurduh1: 第三人會如何做選擇？這個選擇傾向是公共知識嗎？ 07/27 02:36
: (2) 兩種方案期望值相同的話 則選擇機率皆為50% 50%
: 這個也是公共知識沒錯
我把它擴充成: 如果每個人的所有最高期望勝率的選擇有不止一個時
該人的選擇將是這些選擇中均勻隨機地選一個
那麼以下有雷
算是個認真的把各個細節機率拿出來討論的做法
(最後會附一個 TL;DR 版, 跳到第 11 頁就是了)
考慮第三人的策略
在前兩人選了 x < y 的狀況下, 第三人有三種選擇:
(1) 選 < x: 則選 x-1 有 (x-1)% 機會勝
(2) 選 > y: 則選 y+1 有 (100-y)% 機會勝
(3) 選 (x,y) 之中的數:
這裡要小討論一下了