※ [本文轉錄自 Gossiping 看板 #1cMrZP9Q ]
作者: chopper594 (世界のももクロ No.1!!!) 看板: Gossiping
標題: Re: [爆掛] 數學家宣稱突破Navier-Stokes方程難題
時間: Sun Jun 2 01:22:30 2024
※ 引述《jackliao1990 (j)》之銘言：
: https://tinyurl.com/yc3xazwz
: 如果可以獲得S * 的解析表達式，那麼它將透過正規變換得到一組新的場，給出原始速度
: 和壓力場的解析表達式，這些場將簡單等價於它們的初始值。 如果做不到這一點，只能
: 證明哈密頓- 雅可比方程式的完全解存在或不存在，那麼也將解決解的存在性問題。
該論文在此:
https://arxiv.org/pdf/2310.07085
先講結論: 離解決還早就是
稍微把論文大致看過了一遍 我本身對Navier-Stokes耳聞許久但對內容不太熟
不過論文內容主要是建構了一個新的方法 有學過古典力學的應該知道在幹嘛
把原本是non-Hamiltonian的問題透過這一個方法轉化後
可以找到他的數學上相對應的Hamiltonian
知道他的Hamiltonian就好辦事了 因為就可以將原方程式寫成以Action S
為主的Hamilton-Jacobi Equation
只要能夠解出Action S 就可以透過Canonical Transformation
得出原本的解析解
另外一種方式就是證明在任意的假設之下 Action S 都存在著Local Minimum的話
就代表解是存在且唯一的
(代表有辦法找到最小作用量 就會存在其運動方程式 (Euler-Lagrange))
不過比起現在這個未解問題 比較有趣的是
這個方法可以把一些以前是non-Hamiltonian的系統
找到數學上相對應的Hamiltonian來解 這方面的應用或許會先被拿去解決其他問題吧