雙曲三角函數，不太常見，考試不常考，相較於三角函數，大家比較不熟。
它的一些基本性質，很少人記得起來。
例如
cosh^2(y) - sinh^2(x) = ?
sinh(2x) = ?
cosh(2x) = ?
這學期在修複變，學到一招，可以快速推導
雙曲三角函數可轉換成三角函數，去推導後，再轉回來。
只要記住兩式：
sinh(ix) = i sin(x)
cosh(ix) = cos(x)
or
sin(ix) = i sinh(x)
cos(ix) = cosh(x)
cosh^2(y) - sinh^2(x)
= ( cos(ix) )^2 - ( - i sin(ix) )^2
= cos^2(ix) + sin^2(ix)
= 1
sinh(2x)
= -i sin(i 2x)
= -i 2 sin(i x) cos(i x)
= 2 sinh(x) cosh(x)
cosh(2x)
= cos(i 2x)
= cos^2(i x) - sin^2(i x)
= cosh^2(x) + sinh^2(x)
給大家參考