我直接證明，學生全倒......
想請教大家有沒有比較直觀的方法或簡易的證明，ORZ
我這樣證:
由 Var(X) = E(X^2) - E(X)^2
= E(X^2) - (np)^2
所以只要算出 E(X^2) 代入整理就好了
由期望值定義 =>
E(X^2) = sigma(k from 0 to n) (k^2)P(X=k)
下去展開、約分、提出np、變數變換等等算出再代回，
學生真的沒這麼厲害，QQ
想請教大家這邊是怎麼教的，謝謝

可以從數據分析標準差來想囧~沒看到標題...http://goo.gl/C8MlfJ 第二頁~第三頁是比較簡潔的方法

不過相加可以拆高中貌似沒教，但比較直觀

用數據分析學的"分組資料標準差"推回來 再用實例算一次

這東西在數學系證都倒一堆了... 先會用, 有興趣的話再證

可以用全機率定理證明

pmf 分母有 n! 請算階層動差 即 E( X(X-1)...(X-k+1) )不然就是用動差生成函數可計算E(X^2) 但應該超過高中範圍Y1,...,Yn~iid Ber(p) , E(Y)=p , Var(Y)=p(1-p)X=Y1+Y2+...+Yn ~ Bin(n,p) , E(X)=nE(Y1)=npVar(X)=nVar(Y)=np(1-p)加總可以當直觀的補充 但嚴謹的數學證明就比較難一樣要用到動差生成函數