[分享] 高一多項式一題 TOOYA PTT批踢踢實業坊

作者: TOOYA (在草地等流星) 2016-10-18 13:57:06

昨天遇到的一個問題，覺得頗有難度，跟大家分享
實係數方程式 x^3+ax^2+bx+1=0
有1實根與2虛根alpha,alpha^2
試求a,b
用棣美弗的方式解出來，不過超出高一範圍，
高一的方法，多花了一些時間才想出來，
蠻有意思的。

作者: Harris2448 (Again) 2016-10-18 14:40:00

高一方法不就是虛根成對嗎？把虛根解出來根與係數就解完啦。感覺隸美弗很麻煩，殺雞焉用牛刀吧？

作者: TOOYA (在草地等流星) 2016-10-18 14:45:00

設虛根alpha=p+qi,alpha^2=p-qi，然後？問題就是怎麼解出來啊:) 棣美弗是直覺想到的不過要講確實是蠻麻煩的

作者: thepiano (thepiano) 2016-10-18 15:01:00

(p+qi)^2=p-qi，比較係數，可求出p、q，剩下的就簡單了

作者: jesson0238 (小野貓0238) 2016-10-18 15:02:00

就直接把 a 平方阿...解聯立...

作者: booksy (書呆) 2016-10-18 15:05:00

http://imgur.com/a/YETPr 同樓上幾樓的想法想知道有其他高一的方法嗎？

作者: TOOYA (在草地等流星) 2016-10-18 15:13:00

http://i.imgur.com/Ooa3b7w.jpg 這是我的^^看了樓上上的解答，我真的生疏了...糟糕...感謝各位

作者: kaka7788 (卡卡7788) 2016-10-24 15:11:00

作者: ptlove1222 (濕濕感冒嬌男) 2016-10-24 16:50:00

樓上字好看xd但牛頓一次因式檢驗不是要整係數嗎？感覺需要先說明a、b必為整數

作者: kaka7788 (卡卡7788) 2016-10-24 17:28:00

對欸，題目沒說是整係數那我這個方法還是不行必須先證ab都為整數我是一開始假設是整係數之後算出來也是整數不過如果ab非整數用牛頓一次因式檢驗就不可

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