1.年級：國中二年級
2.科目：數學
3.章節：幾何
4.題目：長方形ABCD ,在AD上取一點E,CD上取一點F
連結BE BF 使得三角形ABE面積為5
DEF面積為3
BCF面積為4
求三角形BEF之面積為何?
5.想法：試著將各小段邊長設未知數
設DF=a FC=b AE=d ED=c
列出算式
ac=6 b(c+d)=8 d(a+b)=10
試圖利用此等式 解出abcd之關係
進而求算三角形BEF面積
但找不出abcd之解
請問還有何種方法可以解決?
感謝!

將E點與F點作平行線(平行長&寬) 可將長方形切成四小塊分別標示a,b,c,d可得到a+b=10,c=6,b+d=8

答案是8嗎 我用直接代數字求出答案了

再根據a:b=c:d得到ad=bc 經由四個關係式可得一元二次方程式 最後求出a=6,b=4,c=6,d=4 而BEF面積為全部扣掉三塊三角形 也就是20-3-4-5得到8

設長方形長寬分別為a，b。利用面積推出AE=10/a，CF=8/b。再推ED，FD代面積公式可解出ab=20=長方形面積。

直接帶數字可以求得答案 但是不能這樣跟學生解釋就是了感謝rabin的解釋及tomy的解釋