1.年級：高一下
2.科目：數學
3.章節：第三章機率
4.題目：
已知袋中有3個紅球及4個白球，今從袋中一次任取一球，取出不放回，連續取直到紅球被取光為止。請問取到第五球即宣告停止的機率為何？
（正解：6/35）
5.想法：
我原本的作法是分類討論，第三、四、五、六、七球紅球取光。
第三球：P(3,3)
第四球：P(4,1)*P(3,3)*C(3,2)
第五球：P(4,2)*P(3,3)*C(4,2)
第六球：P(4,3)*P(3,3)*C(5,2)
第七球：P(4,4)*P(3,3)*C(6,2)
想法是先取白球再取完紅球，然後除了最後一球一定為紅球，所以前面的取球的順序選2個來取紅球。最後相加為分母，第五部分為分子。
但是若是以解答來推導為
第三球：1
第四球：C(3,2)
第五球：C(4,2)
第六球：C(5,2)
第七球：C(6,2)
最後相加為分母，第五球部分為分子。
以這個解答來看，只有單純將第幾順位取紅球納入考慮，到底哪個才是正確的呢？
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用２的１０次方大約等於１０的３次方觀念帶入推錯

大大的想法應該才是對的只要吧紅球和白球分別編上編號就能證明取同樣數量白球時會有多種可能，而不僅僅只有一種情形

可以反過來想 第五球結束 代表第5, 6, 7球是紅白白所以 (4!/2!/2!)/(7!/4!/3!) = 6/35

risky但是只要紅球一取完 就不會繼續往下取球了耶

R大想法是對的，有沒有取完跟機率無關

題目應該是第五球恰停的機率

那取球的順序不需要考慮嗎？我記得機率裡所有的物品都被當異物，應該不會有同物排列的作法出現？同樣都是紅球，但是誰先誰後取應該要被當作不同的事件？

你把後面沒取完的白球排列方式忽略了，乘回去就一樣了簡單來說你舉的4個算式中的各事件不是每個機率相等所以不能這樣算

好我懂了！謝謝你～

risky給了很棒的想法, 而567為紅白白=123為紅白白所以也可以3*4*3/7*6*5 =6/35