[解題] 高中數學排列組合,不知學生錯在哪?

作者: ryan1231 (ryan1231)   2018-05-05 20:37:15
1.年級:高一
2.科目:數學
3.章節:排列組合
版本、章節數、主題
4.題目:
1.「linsanity」全取排成一列,且同字不相鄰,有幾種排法?
2.葛蘭博士想要解開達文西密碼中的生命之鑰,可是生命之鑰中有四個轉輪,
每一個轉輪都有A~Z共26個字母,正確的字碼是一組可重複亦可不重複的4個字母
所組成的字碼,如:FALL、COPY。葛蘭博士分析後,已排除A、Q、W...等15個字母
,已知正確的字碼是依英文字母先後順序排列所組成,要打開鎖,最多要試幾組字碼?
5.想法:
都有詳解,但學生問他的做法哪裡有誤時,發覺他的做法好像也很合理...
第一題:
詳解:任意排-i相鄰-n相鄰+n相鄰且i相鄰=9!/(2!2!)-8!/2!-8!/2!+7!=55440種。
學生做法:先取「lsaty」任意排,再從6個空隙中選2個插i,插完後有8個空隙再選
兩個插n,共有5!*C(6,2)*C(8,2)=50400種。
第二題:
詳解:依題意,為其餘11個字母可重複選取四個,故有H(11,4)=C(14,4)=1001種。
學生做法:分成下列情況考慮
4個皆同=11
3同1異=C(11,2)
2同2同=C(11,2)
2同2異=C(11,3)
全異=C(11,4)
總共加總=616種。
作者: TheStranger (guest)   2018-05-05 20:41:00
第一題,學生的作法會漏掉ini的情況
作者: linger (月半 了)   2018-05-05 20:44:00
第一題:2個n 可能被i分開,或兩個i被n分開,這種組合沒算到
作者: TheStranger (guest)   2018-05-05 20:47:00
第二題,2同2異還要分別三個字母中是哪個重複
作者: ryan1231 (ryan1231)   2018-05-05 20:53:00
感謝樓上兩位大大!排組有時候真的需要一點靈感哈哈
作者: YHank (Hank--since 2002/10)   2018-05-05 21:26:00
與其說是靈感,我覺得不如說是完整思考和debug的能力/經驗
作者: quark (夸克)   2018-05-13 02:33:00
第一題算是很常見的錯誤作法...
作者: theoculus (艷陽天。)   2018-05-20 13:51:00
第二題 3同1異 也少算

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