※ 引述《rogifed (Rogi)》之銘言：
: 1.年級：高一下
: 2.科目：數學
: 3.章節：1-2
: 版本、章節數、主題
: 4.題目：1/1+ 1/1+(1+2) + 1/1+(1+2)+(1+2+3) + ... + 1/1+(1+2)+...+(1+2+...+n)
: 不同章節或主題之題目請份篇發表
: 5.想法：用sigma表示
: 可以變成sigma6/n(n+1)(n+2)
: 可以化成3[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]再化簡就是3(1/n-2/(n+1)+1/(n+2)
: 但答案是 3(1/2-1/(n+1)(n+2) 不懂怎麼變成的
:
你的第一個問題應該是要計算
1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+...+n)
這裡的每一個小括號都是等差級數，則第k個括號可以表示成k(k+1)/2
n
再把這些括號連加，利用Σ加起來：Σ k(k+1)/2 = 1/6*n(n+1)(n+2)
k=1
而這題是要計算
1 1
1+