接下來的這個章節邁入最精彩"路與船"遊戲學剖析，內容生動豐富～
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附圖網頁版：
https://waymau.blogspot.com/2019/04/bgg-what-is-are-roads-boats-attempt-at.html
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拓墣學與後勤
R&B最有趣的特色之一是難以規劃運輸網絡，像是"蠟筆鐵路系列"(Crayon Rails)或
"蒸氣快車"(Dampfross)讓玩家可以在圖板上繪製網路，從有限的運補船隻中建立最成功
的物流系統。遊戲圖板上的每個六角板塊只能容納一個生產建築物，因此為了在之前描述
中提過、非常長的供應鏈中航行，玩家必須通過相互連接的棧點來移動地圖上的運輸車隊
。傳統上，在遊戲中我們會稱之為"路線規劃"或"網絡建設"
(route-planning or network-building)；更常見的術語，我們將這種系統形狀的數學研
究稱為拓墣學(Topology)。註一
誠實劇透：我不是拓撲學家。但我至少知道此學門是始於歐拉(Euler)對著名的
“柯尼斯堡(Konigsberg)的七座橋樑”問題的研究。這座城市有七座橋樑、連接兩個大島
和大陸的兩岸，兩岸與大島之間由同一條廣闊的河流分隔。Euler提出了一個問題是如何
畫一條通過所有城市的路徑，但是每座橋都只能被走過一次。事實上，由於島嶼和橋樑特
殊的位置分佈，這一問題實際上在數學上(由歐拉靈光一閃所產生的研究領域)被證明是不
可行。
從歐拉的靈感出發，建立起數學裡一個非常重要的分支，目前應用於蛋白質折疊的研究，
宇宙物理學和計算機網絡等多種多樣的學科。在很大程度上，互聯網工作的原理也可追溯
到歐拉的研究。我現在想要討論的、最引人興趣的問題是拓撲學裡最簡單的層面，也是最
接近歐拉的原始問題(感謝上帝，因為我不了解宇宙學)。在基本拓撲中，有“節點”
(島)、“鏈接”(橋)以及可以追蹤的各種路徑。"節點"和"鏈接"也稱為"頂點"和"邊"，因
此拓撲圖可以被簡化為多邊形問題。
讀者可以想像一下、節點和鏈接(島嶼和橋樑)的無限多種不同且越來越複雜的可能組合。
如果是連成一串的島嶼、並且我們必須在每個對岸建立橋樑呢？又如果我們在島嶼列結束
的地方要建一座大橋回到第一個島嶼呢？又如果我們在一排島嶼旁邊建造一座長長的橋樑
，如高速公路，並且"出口"指向任何我們想要停下來的島嶼呢？如果我們為政府工作並且
有明智的想法通過在每個可能相鄰與否的島嶼之間建立橋樑來幫助"創造就業機會"，該怎
麼作最好呢？這些問題可以用不同的拓撲圖來表現。
我們想像的島嶼之間建造的每個可能的橋樑系統都有其獨特的拓撲結構，以及它自身獨特
的連結效率。讀者可以參照上方"環狀"和"星狀"的系統。如果目標是能夠通過每個節點之
間快速移動("過橋"的時間越短越好)，那麼"環狀"系統就是明顯的贏家，我們可以從任何
節點開始，只需5次穿越即可穿越所有其它節點；在"星狀"結構下完成相同的任務，我們
需要至少8次穿越(如果不是從正中間開始走)，並且可能多達9次(如果我們從中心節點開
始)。當然，這並不意味著星狀結構沒有任何好處或相對優勢。
相對而言，星狀結構的優勢在於最小化任何給定節點對之間的距離(特別是如果可以從中
心節點出發)。從"環狀"和"星狀"的左下角開始，用順時針方向標記每個節點，用字母
(左下為A，再來是B...等等；星狀中心節點是F)。我們可以計算在兩者結構中從A到D獲得
所需的路徑數，在環狀系統、它需要通過3次路徑(如B到E、或C到F)。然而在星狀系統、
從A到D只需要通過2次路徑。更重要的是，A、B、C、D或E中的任何一個與中心節點F之間
的距離在星狀系統下只有1條路徑。
連接節點更有效的結構是"完全連接"(Fully Connected)。任何給定的兩節點間只需經過
一次移動！然而這種增加的效率非常可能是多餘的，因此這種結構並不是永遠最優的選
項(特別是如果建立額外的“橋樑”需要成本、或甚至是維持費用)。現在讓我們把所有結
構都搬來運用在一些現實世界的任務，看看我們是否能理解這些結構的競爭力。現實世界
"環狀結構"的一個很好的例子是交通圓環。從任何起點開始，到達所需終點的距離相對較
低(必須沿特定方向行駛的限制也是拓撲問題中的一個重要考慮因素，但是一些“神奇”
的雙向選擇圓環路口甚至可以消除這種限制)。
為什麼不直接在我們可能使用環形結構的交通情況下、都使用它來應付全部的案例？原因
是顯而易見的：我們是否意味著總是需要環形結構？當然不是。結構競爭力的真實世界的
例子："星型結構"，通常是醫院護理站的設計方式。通常，患者房間圍繞作為護理站的中
央"節點"大致上像是星形放射分佈。其原因不言而喻，且是星狀結構的主要好處：它最大
限度地減少了外部節點(患者)和中心節點(護士)之間的距離。我們不需要"完全連接"的結
構，因為患者不與其他患者互動。
帝國鐵路(Empire Builder)和"蒸氣快車"(Dampfross)要求玩家建立一個巨大互聯的城市
(節點)網路(連結)，讓兩個任意選擇的城市間可以在盡可能小的距離內連結。連結網最終
會變得非常緻密和複雜，看起來像上上圖的"巴士結構"(Bus)、"樹狀結構"(Tree)或"網狀
結構"(Mesh)的某種組合。"巴士結構"中的"基線"(Baseline)運作的原理，即是提供主幹
道給不知道將在何處結束的節點，並且在最終計算仍然具有最小的累積里程(與其它結構
相較之下)。"樹狀"或"網狀"裡的單元結構是互相重疊的路徑，在遊戲中可以為玩家同時
間提供三對節點。
"巴士結構"或"巴士＋樹狀"和"巴士＋網狀"的混合結構弱點是回溯，這也是帝國鐵路玩家
經常遇到的窘境(時間浪費)。其中抽出的"聖杯"目標卡是那些允許玩家發貨地點與送貨地
點互為首尾的卡片們，以便玩家進行反向操作的路線(從相反的方向回溯同樣的路徑，東
海岸到西海岸，然後再由西回到東)、也讓玩家真正在遊戲中取得優勢(從病人1到病人2的
途中、也從護理站取一些東西，因為你必須在那裡停下來)。為了贏得遊戲，純粹是通過
最佳化回溯路線和最大化效率，當你不得不反向操作路線。
"18XX系列"(18XX)遊戲提出了更嚴厲的路徑挑戰。目標是盡量連接最有價值的城市，然後
在它們之間添增越多的路線越好，但遊戲不讓玩家回溯甚至重複使用這些連接路線(如歐
拉問題中的島城)；每當列車抵達這些"島嶼"時玩家都可以得分。那麼，最佳化路徑效益
的方法是在較高價值的城市之間、盡量連接可能的路徑，讓每條可能的路徑進入或離開這
些高收益城市。連接網路傾向於看起來像一個"星狀"或多個"星狀"單元結構，再由"樹狀"
或"網狀"結構將它們連接。這種結構的好處是玩家可以方便追踪許多使用高價值城市作為
起點和終點的非重疊路徑。
"18XX"遊戲中，在路徑建構時最臭名昭著的手段是允許玩家切斷對手拿來連接高價值"星
狀單元"之間的"樹狀"或"網狀結構"。這迫使玩家的"星狀網路"中心點設在路線的中途而
不是終點，如果中心是一個高價值的城市，這會大大減少玩家的得分。因為玩家每次操作
列車時，同一個城市可以作為不同路徑的一個起點或是終點，但若是在路徑中間則只能通
過一次。這還可以讓玩家無法從一個高價值的“星狀”中心連結到地圖上的另一個地方，
特別是(在極少見的情況下)能夠使用兩條路徑來經過兩次。
影響R&B最早的幾個遊戲之中、肯定是包含這些以網路結構為重點的高效率路徑建設遊戲
。R&B甚至還延續了"帝國鐵路"和"蒸汽快車"遊戲中"在圖板上畫線"的特徵。特別是R&B的
勝利目標和執行效率也更類似於"帝國鐵路"，但"海獺"設計團隊一再聲明並指出"18XX"是
最能激發和影響R&B設計的遊戲之一，但是我覺得"帝國鐵路"至少達到潛移默化的效果。
讓R&B脫穎而出並且是其主要的機制創新的一點是，沿著路徑行走的過程不會直接得分。
從路徑構建/路徑追溯的想法本身來探討(立即獲得獎分收益)，R&B擁有更豐富的遊戲體驗
，利用拓撲效率成為資源管理的動能。這種特殊的組合讓玩家有管理供應鏈的真實體驗，
至今也還沒真正被其它遊戲模仿過(我知道有一個例外，我將在後面的章節中稍微提起)，
但是如果我們一一檢視R&B的某些特徵與細節、在隨後許多的資源管理遊戲中都被重複與
頻繁地使用。稍後我將詳細介紹遊戲中資源管理的部分，但現在讓我們回到R&B中純粹的
拓樸問題。R&B進行至遊戲晚期的圖板長相有許多不同拓撲結構的路徑。這些玩家大部分
的網路都是“完全連接”的結構，郊區通常像是圍繞連接的中央核心所延伸的分支、這是
一種"超級星狀結構"。型成這些結構並非偶然，像是在"帝國鐵路"和"18XX"遊戲中，玩家
試圖解決遊戲中特定路徑連結問題，如果等遊戲進行更多的回合數後再來更新設計不良的
網路、成本相對較高，特別是需要更多的資源與犧牲更多行動效率。而遊戲的核心挑戰是
在設計供應鏈時做出正確的決策。這需要兩個要素：1）在哪裡建造彼此相關的生產建築
；2）如何妥善的連接這些建築物。
使玩家能在R&B中體驗有趣的拓撲問題、主要的一個原因是遊戲中存在兩種相對的資源模
型，每種模型都需要不同的網路結構才能有效運行。主要的模型是從礦脈到黃金、從金幣
到股票的長供應鏈，這需要在所有不同的生產建築之間進行大量的來回運輸。這看似最好
需要節點按照順序/串列連接的網路結構，例如"巴士結構"或"環狀結構"。但遊戲不會簡
單地通過線性供應鏈移動資源，相反的玩家需要經常導入資源(燃料將金塊熔煉成金幣、
紙張製造股票)所以需要更像"網狀結構"或"樹狀結構"的東西。
另一個遊戲中的資源使用模型涉及基礎設施的建設，像是建立供應鏈所需的工廠和煉油廠
。該模型還負責提供資源構建供應鏈中實際的道路鋪設。在這兩種模式下，只有兩種主要
資源可供選擇：木材和石材。遊戲中的每個生產建築都需要木材和石材的組合來搭建，大
多數二級加工廠也需要木材作為原料，而每條道路建設都需要花費石材。圖版上只有固定
的幾個地方可供玩家拾取原木或石礦，而挑戰在於如何有效率地將資源運輸至逐漸延伸而
出的目標。最好的網路是將木材/石材生產據點集中定位、如"星狀結構"。
一旦玩家開始嘗試同時運作這兩種資源模式(這是必須)，對網路建設和路徑移動的效率要
求彷彿增加了十倍。還有許多需要玩家注意的子單元讓R&B顯得更加複雜：將木材和粘土
的原料運送到伐木場和石材工廠、增加運輸車隊的規模和容量、在專利發表中維持競爭力
因此玩家可以建設所需的高級加工廠、並確保不在奇觀建築的比賽中落後。所有這些子單
元都有自己的拓撲效率。管理玩家所有的(鴨子)鵝並確保(火車)渡輪按時運行是非常燒腦
的謎題，這些挑戰在路徑構築的類型中是史無前例的困難。
地域與領域
1995年，當"卡坦島"(Settlers of Catan)出現時，它對桌遊愛好者主要影響是推廣地圖
上的地形也可以提供資源用於遊戲中的其它角落。之前有過類似的遊戲，地形和玩家在地
圖上的位置直接影響，當然還有地形會影響移動、防禦力或諸如此類的戰爭遊戲形式，或
者像"國王與他的怪物"(Kings&Things)或是"泰坦"(Titan)這樣的地形影響招喚生物種類
的地區。以前也有資源管理遊戲，比如舊的AH"文明帝國"(Civilization)，但在
"文明帝國"中，玩家收集的資源只是基於在圖板上的整體佔有總量而不是你相對於任何特
定地形的位置。卡坦島則是略有不同。
更接近卡坦島擲骰子資源收集遊戲的先驅是"原油"(Crude)，但玩家資源收集的內容僅取
決於建築物種類而不是相對的地形。來自AH的一些不著名的遊戲與卡坦島的資源系統有相
似的機制：在"野外求生"(Outdoor Survival)中，玩家可以移動至不同的地形獲得生存所
需的資源；在"新世界"(New World)中，存在一種隨機地圖變體，其中地形的類型決定了
一個地區的總體生產力；在"尼羅河之源"(Source of the Nile)，玩家的發現可能取決於
所處的地形。"布魯諾"(Bruno Faidutti)的"猛獁象谷"(Valley of the Mammoths)像是
"國王與怪物"和"野外求生"交會產生的火花。只有一種資源，食物，但地形會影響玩家收
集的方式以及是否會腐敗。舊的SPI遊戲，"末日之後"(After the Holocaust)，如果玩家
控制地圖板塊，它們將提供各種資源。
然而，我們發現最接近卡坦島的遊戲，並且可能是卡坦島和R&B的共同靈感來源(它們之間
共享的機制)是在被遺忘的Eon("銀河衝突"Cosmic Encounter與"沙丘魔堡"Dune的出版商)
出版的遊戲："邊境"(Borderlands)。在這款遊戲一開始，它本質上是一種控制世界的"外
交"(Diplomacy)類型遊戲，資源生產片是類隨機分佈的，並決定何種資源(木材、煤炭、
鐵礦、金礦或是馬匹)放置在有資源生產片的領土上。如同R&B每回合這些生產據點都會產
生資源，控制領土的玩家可以利用這些資源來建造武器、船隻或城市(用來贏得勝利)。他
們還可以使用馬匹，就像是R&B的方式來搬運貨物。
"邊境"是一款遠比卡坦島更古老的遊戲(1982)、就像是卡坦島之於我們的世代。"邊境"在
地圖上引入地點控制資源的概念，作為資源管理遊戲中玩家可用資源的決定因素。"邊境"
更注重的是區域控制而不是資源管理，但其資源概念被應用在卡坦島和許多未來的遊戲中
，所有這些都使用圖版上不同的位置點來確定玩家們將獲得何種資源。卡坦島的核心是在
圖版上選擇正確的位置來建立定居點，以便獲最佳化資源生產，然後選擇最佳的拓展路線
攻擊其他玩家、以擴張玩家自己的領土。卡坦島可能是歐式桌遊所常用的"卡位機制"的第
一個化身。
這裡仍需一提“城市”(La Città)，它雖然早於R&B出版，但它的發展歷史與20世紀90年
代早期的卡坦島同時。第一個原型(註二)是在1992年建立，而後來的改版照片顯示了一個
近似卡坦島的六角形板塊，在以及板塊頂點上的遊戲方式(還有板塊邊的道路！)。在最終
版本中，“城市”根據每個的新興城市的臨接地(黃金或小麥)提供資源，然後允許玩家擴
大其領土並最終接管來自鄰接城市的人口。再一次，這種互動是關於高度侵略性的地點控
制和從你的對手那裡吸走機會。這類互動不一定是R&B的核心，但是玩家想這麼做也是可
以。
玩家無法"佔領"R&B遊戲裡的領土(甚至連運輸船隊所經過的道路都沒有控制權)，但是你
可以通過建築牆壁和發展"你的"連結網絡來分割與對手的交通、讓對手很難與之聯繫起來
，以達到對領土些微的控制力。玩家還可以通過與對手的網絡連接、並積極地築牆以形成
路障。管理圍牆、拆除障礙，並向前壓迫對手的生存空間的關鍵戰術是更具侵略性地玩
R&B的方法。這個遊戲元素讓人想起"克勞斯"(Teuber)的另一個更具對抗性的區域控制遊
戲"獅心王"(Löwenherz)。一場極具侵略性的R&B可以結束於長長的牆壁圈起來的一堆領
土，像是玩家控制它一樣。
R&B比這種地域擴張更重要的是地形作為資源的觀念。它不像卡坦島或"邊境"那樣直接，
在那裡玩家只需要控制一個地區並獲得其產品；相反地，玩家需要建立可以從每種類型的
地形中獲取資源的基礎設施，並且在各地形間產出的內容又保有一定的自由度。在建造生
產設施時，玩家在初級和次級生產設施之間進行選擇。初級生產者僅限於某些類型的地形
，並為該地形生產適當類型的資源(來自森林的木材與來自礦場的粘土...等)。問題是每
個板塊上只能有一個生產設施，所以要建立一個二級生產者(不受地形限制)，玩家必須放
棄一個板塊的基本產出。
將原始商品轉化為財富或奇蹟勝利點數的長期物流規劃過程的第一步、是玩家決定獲得哪
種類型的原始資源(玩家選擇一級生產據點的地形圖塊)以及玩家放棄哪些生產初級產品的
位置，以構建供應鏈中更複雜的產品。因為玩家必須實際上在板塊間移動貨物，所以每個
遊戲中的地形佈局與卡坦島裡的地形板塊具有相似的重要性和戰略影響。玩家在初始階段
的規劃將在遊戲中最有影響力的決定之一，在此階段決定如何鋪設網絡、以及如何充分利
用在玩家面前的地形。地圖中的兩個主要元素：山脈和河流，可以幫助玩家做出這些決定
。
山脈地形是唯一可以讓玩家獲得在遊戲的主要資源轉換路徑上、取得任何進展所必需的原
始金塊。此種優勢輕易地讓這地形成為任何R&B遊戲設置中最重要的版塊，並且在精心設
計的場景中，它們位於中心位置或是其它地方來創建競爭性的佈局，以便玩家們連接和控
制這些意義上與實質上的"金礦"。它們通常是玩家各自獨立網絡延伸之後、"初次接觸"對
手的地形，允許運輸車隊"入侵"到對手的領域，並且在不那麼激烈競爭的比賽中、這裡可
能是唯一與對手互連網絡的地方。當玩家計劃道路佈局和二級生產據點(尤其是煤炭和鑄
幣廠)的位置時，需要考慮到生產金塊(和鐵塊)的礦場的距離。
第二種戰略地形考量是地圖上河流和海洋地形的分佈。河流是預設路徑而玩家無法決定流
向，玩家可於其上使用水上運輸隊、並且在各方面都與道路作用相當。顯然地，海洋只能
用於水上運輸，但運輸需要進行額外的移動、與相鄰的土地“對接”以便收取貨物。玩家
必須靈活的在"地點限制性"與"水運能夠比同等的陸地運輸更多和更快"之間權衡。在遊戲
中使用水運並不是絕對必要的，但是將這類運輸納入計劃並開發供應鏈以使生產設施盡可
能沿著河流和海岸線設置的玩家，將能夠更高效地進行"雙重任務"：通過路與船運輸貨物
。
水運和相關的地形可能是遊戲中最難以有效使用的實體。如果玩家發現自己已經搞砸了一
些生產設施的位置，那麼就無法建立新的水運路徑，這是沒有任何計劃可以補救。然而，
如果使用得當，它們是遊戲中的決定性因素，可以讓玩家以比作為其他陸運玩家更高效地
移動更多貨物。此外，海洋板塊可以建設遊戲中最重要的生產設施之一："石油鑽井平台"
。它可以直接為玩家提供燃料，而無需燃燒木材(與運輸木材)。玩家需要燃料才能將金塊
冶煉成金幣、以及在陸上和水上創造最大和最快的運輸艦隊。在遊戲後期，穩定的免費燃
料供應使得運輸隊不必支援煤炭工廠，因此它們可以騰出手做其它更重要的貢獻。
R&B的地形具有重要的戰略意義，不僅在每個領土可以產生的資源(如卡坦島或"邊境")、
還有在各地形之間的距離以及河流與海洋等次要戰略特徵。在其之前或之後的任何擁有實
質地形的資源遊戲("古代"是一個值得注意的例外)，R&B中的地形提供了一個"地貌"，每
場遊戲都會依此呈現不同的風貌。隨後的許多資源或網絡建設遊戲都具有模組化
("大教堂"、"阿提卡")、或是擴充圖版("蒸汽時代"、"電力公司")，這些遊戲幾乎都無法
具有相同的彈性。模組化地形要麽只是局域相關而沒有戰略意涵，不然就是除了增加的擴
充的遊戲機制之外、新地圖與舊地圖幾乎相同。R&B中不同的地圖真正為玩家帶來了新的
挑戰。
（待續）
註一：拓墣學應用甚廣，遠遠非當年歐拉所想像。其理論甚至被運用在凝態物理的領域，
像是最近很夯的拓墣絕緣體...等等。
註二：有關"城市"這款遊戲開發的心路歷程，可以參考這一個連結
http://web.archive.org/web/20070621071644/http://lacitta.freepage.de/histo/histo.htm
(請自行啟用翻譯軟體)。