為什麼公車一次來三班？常見的都市之謎數學邏輯可解答
2024/02/18 琅琅悅讀／ 臉譜出版
為什麼公車一來就是三班，而且總是看到公車朝反方向離去？
等公車、做美食、洗熱水澡、切蛋糕、超市結帳……81個有趣又好玩的謎題，漫遊驚奇不
斷的數學世界！（編按）
文／羅勃．伊斯威（Rob Eastaway）、傑瑞米．溫德漢（Jeremy Wyndham）
◎錯過公車有可能是好事
所有人都知道，每次想搭公車時都要等上天長地久，接著一來就是三班。這是常見的都市
之謎，而且至少頻繁得可以用來當作書名。不過，數學家也確實會認為是個謎團。因為通
常公車並不是一來就三班，而是兩兩出現。
不過，眼前就暫時假定，公車的確一來就是三班。如果這是事實的話，那麼通勤乘客的惡
夢根本就不是惡夢。
或許你每次有重要約會的時候也都很倒楣，老是要錯過公車。或許你會想像，錯過公車絕
對不會是好事。不過，倘若公車都是成三出現，那麼恰好錯過一班公車，或許你還可以預
期會更快抵達目的地。
怎麼會這樣呢？錯過公車怎麼可能反而是好事？
我們鑽研公車現象之前，要先設計一種所謂的數學模式，也就是用虛構數字來簡化真實情
況。只要假定合理，就能用模式來驗證構想，看出事情的脈絡。
假定公車總站每15分鐘發一班車。結果等到公車抵達你的候車亭，卻全都是三班集結為一
群。為方便討論，就假設一群內各班公車的間隔都只有1分鐘。
既然這三班公車都是在某個45分鐘時段內由總站出發，那麼圖示兩群公車的間隔時段就必
然是43分鐘。
集結之前：15分鐘─15分鐘─15分鐘
集結之後：1分鐘─1分鐘─43分鐘
現在假定你剛好看到一班公車離開你的候車亭。你並不知道那班車是一群公車中的哪一班
。有可能是第一班，也可能是中間或最後一班，機會均等。倘若那是第一或第二班，那麼
你只需要等1分鐘，就可以等到下一班。然而，倘若那是第三班，那麼你就要等43分鐘。
這就表示，你等到下一班車的平均時段長度為：
（1分鐘＋1分鐘＋43分鐘）/3＝15分鐘
不過，倘若當你來到候車亭之時，並沒有看到公車呢？換句話說，倘若你並不是恰好錯過
公車，那又會如何呢？這就表示，你是在公車兩種間隔之一的時段間抵達。或許你剛好逮
到1分鐘間隔時段。不過，你也有43/45的機會是碰上較長間隔。而且你抵達的時間，還可
能是位於長間隔時段之間的任何時刻。你或許要從43分鐘的起點開始等起，也或許是從終
點開始，那麼下班公車就要到站。因此，這時你的平均候車時間就是（43＋0）/2＝21.5
分鐘。若是你抵達候車亭之時，並沒有看到公車離站，而且我們還把你在1分鐘間隔時段
抵達的微小機會也納入，並略做調整，那麼你等車的時間還是要更長，超過看到公車離站
的狀況。若你沒有看到公車離站，平均就要多等5分多鐘。
那就是為什麼，恰好錯過公車有可能會讓你更快完成整段旅程。
https://i.imgur.com/i6Fk2Ia.png
書名：《為什麼公車一次來三班？：從自然的奧妙原理到日常的不思議定律，探索生活中
隱藏的81個數學謎題》
作者：羅勃．伊斯威（Rob Eastaway）、傑瑞米．溫德漢（Jeremy Wyndham）
出版社：臉譜出版
出版日期：2021年7月1日
【知識補給站】公車真的一來就是三班嗎？
車班集結成群絕對不是公車公司無能所造成的。這種集結現象純粹是生活中的現實。就算
總站每15分鐘準時發車，乘客來到候車亭的時間卻不是那麼精確。絕大多數乘客都是隨機
抵達。很可能在公車路線某點上，會突然有大批乘客抵達，當然搭車上下時也要刷卡投幣
。這種行為會讓公車慢下來，也因此到了下一站時，就會需要搭載更多旅客。
這樣一來，下一班公車就會愈來愈接近前一班。況且，由於在兩班車的間隔期間抵達的乘
客人數也要減少，於是第二班公車要搭載的乘客還要更少。因此第二班公車還會行進得更快
。這時兩班公車就會陷入一種惡性循環，所以第二班車就幾乎肯定會趕上第一班，結果這
兩班車就會雙雙完成旅程。這就是為什麼公車常會兩兩成群。
公車行進的路線愈長，就愈可能和另一班車集結成群。果真有三班公車聚集並列，也比較
可能是在接近漫長行程的終點時出現。這種現象也比較常見於班車相距很近的狀況，換句
話說，就是車班較為密集的公車路線。這還真是諷刺，「最好」的公車路線卻變成最會集
結成群，也最容易引來罵名的路線。
然而，這種怪異的結果有個先決條件，那就是公車確實會每三班集結。不過，下面的「知
識補給站」可以證明，公車比較可能兩兩聚集，卻較少成三集結。倘若公車是兩兩集結，
那麼結果是就算你恰好錯過公車，也不會影響候車時間長度。
倘若公車完全不集結成群，這時若乘客錯過公車，情況就最糟糕了。這時錯過公車絕對就
要等15分鐘，而這時若是沒有看到公車，就表示平均要候車7.5分鐘。不過，倘若你看到
公車離開，至少你就知道今天他們還在營運……
◎為什麼總是看到公車朝反方向離去？
另外有個問題和公車集結有關，這種現象很怪，實際上也可能發生。假定你的候車亭很接
近公車路線終點。公車到終點就要掉頭向起點開回去。你也注意到，不管你在任何時間前
往候車，幾乎每次都會先看到你的公車朝反方向離去，隨後才會看到你要搭的方向。這感
覺上就像是串通好的，你是否應該寫信去抱怨？
我們先替你的公車路線擬定幾個時間。你的候車亭距離路線終點只有1分鐘，而且公車繞
完整條路線要花15分鐘。這就表示，你的公車每15分鐘就來一班。你抵達時，公車有可能
在較長路線行進，也就是你在那13分鐘間隔期間來到候車亭，不然你也可能是在公車開抵
終點並掉頭回駛的那2分鐘間隔期間抵達。
只要你是隨機抵達，那麼你就比較可能在較長間隔期間抵達，機率是13比2，因此你看到
的第一班公車，就會在道路另一側行駛，並正要前往終點站。事實上，只要是每隔15分鐘
發一班車，不管有多少輛公車在你的路線上行駛都沒有關係。因此，儘管你會覺得，在道
路另一側行駛的公車班次比你這側的多，事實上卻不是如此。
●本文摘自臉譜出版之《為什麼公車一次來三班？：從自然的奧妙原理到日常的不思議定
律，探索生活中隱藏的81個數學謎題》。
https://reading.udn.com/store/store/store_product.do?pid=209028
https://reading.udn.com/read/story/122749/7774938
心得：
聯合新聞網推給我這個，但好像也不算新聞，故用[閒聊]
如果全文轉錄會侵權，我再把上方刪除只留下網址即可
這困擾大家的謎團，終於有解了 (之前我簡單地認為是因為塞車，導致後發車的追上
之前發車的，最後就一起來了
前面那台塞車時間更久，回去時下一班肯定誤點，從而導致錯過一大串公車後，之後就
要等上比原定班距還要久的時間 恐怕是半小時~一小時
班次密集的路線，更容易發生此事
#1LP_LrD0 (joke)
http://i.imgur.com/046KyGu.jpg
#1MwsgOOz (Hsinchu)
http://i.imgur.com/PoKuHUo.jpg
自己拍攝
https://www.youtube.com/watch?v=FQrSKtW_LMM

剛剛才遇到606連三XD

連兩台~然後下一台25分路況這是常態

265司機應該很愛打麻將 常常一次4台一起來(大誤

就每站的乘客量 第一台只要"站站停"也是容易弄出連班

https://www.books.com.tw/products/0010412212難怪我怎麼記得很久以前就看過這書了

這是統計機率學的問題之一以前上課的時候有寫過XD

印象中十幾年前的書不是嗎？？？

這應該是再版吧

所以日本公車有時刻表 提早到還會等時間到才開也因為有時間供參。但偶爾也是會誤點。但僅可能把一次來三台的機率降到最低。

一次來三台的多見於班次超密集路線 台北的像是307 265綠這種路線只要路線有擁塞 後面班次就很容易追上前面

以前的299最多紀錄是連來4台，後面還有一台2分內到

299改真・雙端調度後不太會看到3連班了倒是隔壁652還會有3 4連班出現

652早上尖峰時間光到中原路就塞爆了

在南京東路集合又遇到國光 很難不成團

其實我看過223一次來三台就是...

這理論是舊聞了,實務上其實真的有在連著發車的XD

國道客運要疏運有可能一次發兩台 916 965都看過

這書蠻久的了 像剛走知道營運之類的看法 打開手機就知道車在哪裡了。看到第一班車客滿 還可以選1分鐘後的下一台。

曾經在北車看過有人想等下一班299 結果下一班更擠XD

詭異的是連兩三台下一班隔二十分以上的

下一台20分鐘可能是剛好遇到號誌變換或是尖峰離峰交界

Gy的是想等下一台 結果下一台沒停

一級戰區就例外吧。尖峰羅幹常常連在一起. 前面擠滿選後面的搭是有椅子可以坐的.連著開下一班隔20分鐘說不定只是車機壞了事實上有一台隱形的在線沒顯示有車 但車就是來了. 上了車沿路聽語音 異常請手動進站

動態跟車機的定位各自獨立沒有連動。平衡間距系統名存實亡。

965的週末班次表是參考用的，實際上人越多車越多

這有點久的解謎 不過我認為一次來三班就是要檢舉 總不能一直把這個當常態 還覺得這個叫好棒棒而要被檢討的不只是業者 部分個別駕駛 交通局的政策 有沒有泰山壓頂都是問題！有沒有改善公車駕駛之間也應該互相注意間距 不要讓系統形同虛設其實公車專用道其實也是造成連班的溫床 有些甚至還會把連班問題惡化 最後變成不只連班 所有的班次集體變慢公車一旦客滿就應該善用客滿機制 而不是硬擠 但雙北公車無法用到客滿去跳過 讓每班車都順暢地方政府總不可能 也不應該碰到連班什麼都不做

沒有。如果表定的有發車，連班10臺也沒事

喔所以按照g大的意思 假設一台車載到輪椅 上下車各多等一個紅綠燈所以整條路線上的所有車都要停等同樣時間以保持車距就對了

市區公車客滿,站站停的機率更高,如果每站都有人要下,在車內借過借過…停站放人下車後你也不能禁止上車~市區公車哪有什麼客滿機制能上不給上,只為了控管你的班距,公車服務就本末倒置了

離峰的時間訂時刻表 就能控制班距了可以挑一些沒有塞車問題的試試若想沿路都沒客人 很快到達想去的地方 就當我沒說https://i.imgur.com/nJ2Dhan.jpg六台車若能平均分攤在每個位置 就是5-6分鐘一台https://i.imgur.com/x0xzQm9.jpg平均分散就是隨時有車進站中跟沒客人一直超車追到前面卡住，完全是不同觀點。

離峰訂時刻表是各站還是總站？各站的話你要考量專用道跟車位太小的地方沒辦法這樣停

晚到就是隨到隨開呀 時刻表只是用來不要開太快用的沒客人一樣停站牌打開門關起來 看起來是拖時間 但也因為這個動作 跟前車距離是固定的。

公車專用道沒辦法這樣做吧，日本那個各站時刻表也是會考量地點因素的

日本也是有專用道。外線就是了 尖峰時間是巴士專用

可是臺灣的在內線，沒辦法卡在站牌很久，後面的車沒辦法超車

排時間前提是公車專用道要廢除 而且路線要順暢 要改善的是全部擠第一台的文化碰到敦化北路往南民生東路口等兩三次 基本上排班表就等於徒勞無功新生南路公車專用道就是這樣 只要一台上下載客太多 後面的公車所有紅燈都要等 還有的不小心會等到兩次

有專用道尖峰還是比較快，不然會跟機車一起卡死在外側除非把機車用路改到內線(誤

專用道在尖峰的效果真的不錯 不過也要看路段 南京 民權和中華就有點堵

南京和民權主要還是卡國道客運得開到排頭才能開門不過尖峰看看旁邊就會覺得其實專用道跑的算快了

https://i.imgur.com/zAw0RZg.jpg沒專用道的中華路是長這樣專用道放在台北市 我是覺得很讚 司機也好開車這樣//// 是會比專用道快嗎？蠻懷疑的