※ 引述《daze (一期一會)》之銘言：
: 最近看到了些談 30-year rolling return 的文章
: 突然想到，最差的30年rolling return，到底有多差?
: ===
: 考慮某投資，假設其年報酬率為獨立同分佈，且服從對數常態分佈。
: (這裡假設了分佈的型態，但並不對μ跟σ做估計。)
: 問: 該投資未來三十年的累積報酬率，低於過去一百年間的 30-year rolling return
: 之最小值的機率有多少?
: 這個問題也許有解析解，但我數學不太好，就直接用蒙地卡羅法模擬看看。
: 我模擬的結果是大約 12%。
: ===
: 這裡的前提，「獨立同分佈+對數常態分佈」是非常強的假設
: 這個模擬的結果，不見得能適用於現實
: 但「過去100年的 30-year rolling return」雖然看似足足有71組數字
: 對於從中得到的一些觀察
: 或許可以再思考看看要給予多少信心
小弟剛好對這頗有興趣
以下是一點拙見：

專業

Right，其實是(報酬率+1)服從對數常態分佈。我習焉而不察，漏掉了那個+1

謝謝分享

太強了

太深究沒有意義，常態分佈本來就有離散性，極端情況還是有可能發生，所以才要降低預期報酬來做資產配置來 ，做為一種保險手段不然大家都直接上槓桿all in上去就好了，什麼都不用研究了

是與參數無關不是與分佈無關吧？不然怎跑蒙地卡羅？同是lognorm得到一樣估計機率，換norm得到另一估機率還是我又誤解意思了？

那個粗略估計方法得到的25%的上界，與分佈無關。至於蒙地卡羅得出的11.9%則需要指定分佈的形式。

我可能沒搞清楚假設前提，可否寫一下上界解的詳盡數學推導25%怎麼來的簡化成骰子還是要假設uniform

對任意獨立同分佈的四個樣本，最小值出現在最後一個樣本的機率為 1/4；不知否表達這個意思連續的；避免原 PO 所謂重複的情況

我試著改用對數Student's T分佈做蒙地卡羅，結果是自由度越低，機率越高。自由度=1，約16.9%。自由度=2，約13.7%。直覺上這似乎很合理，自由度低，tail比較肥。但其他tail更肥的分佈也會有這個現象嗎?

謝謝分享。

取對數還有detrending的目的

有關『對數常態分佈』如果只是因為"股價都是正值"似乎不夠完健那謂何不能用『指數分佈』或『Gamma 分佈』?還有每年的報酬謂何可以假設是i.i.d?而且股價之間是否須滿足『無記憶性』？to 冰律哥 『常態分佈本來就有離散性』我猜您指的是離散程度。就老弟認知應該就是變異數(variable)但任何機率分佈都有啊？還是冰律哥指的是discrete?但常態分佈是連續型的

我猜冰律要講的意思是常態分佈在很大的地方值不為0

請問mu的區間是（-1,無限大）？