Re: [理工] [離散]-台大105-資工

作者: JKLee (J.K.Lee)   2017-09-05 21:36:49
複述題目:
1 <= x_1 < x_2 < ... < x_n <= r
求 x_1 + x_2 + ... + x_n = r 之整數解的數量。
翻譯題目為
將正整數r,整數分割為n個相異正整數的方法數。
假設所求為p(n,r)。
我目前只算出
p(n,r) = 1, if n=1;
p(n,r) = floor[(r-1)/2], if n=2;
p(n,r) = 0, if n>1 and r < n*(n+1)/2;
p(n,r) = 1, if r = n*(n+1)/2;
嘗試用生成函數
(1+yx^1)(1+yx^2)...(1+yx^r)
所求為y^n x^r 之係數
然後就卡住了
作者: FRAXIS (喔喔)   2017-09-06 09:53:00
可以搜尋 distinct partition number
作者: JKLee (J.K.Lee)   2017-09-07 20:58:00
看似沒有close form^d

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