https://i.imgur.com/oqn6Nas.jpg
想請問為何b小題倒數第三行中
I-B^3的反矩陣乘I+B^3為何可以左右互換

我概念的講，矩陣沒有交換性但是如果兩個矩陣都一樣那這個問題沒有意義(即A=B那AB=BA)，然後如果其中一項是I這問題也沒有意義(即AI=IA)，概念上可以這樣理解再去解問題更好一點的理解可以用矩陣多項式去思考他與一般多項式一樣都具有交換性，f(x)=(x+1)(x-1)=(x-1)(x+1)

沒想過要用多項式的觀點去看耶 感謝 不過(I-B^3)^- 反矩陣的話是否仍然能保證取inverse後能用B跟I來表示？

https://imgur.com/a/bZaq0z7我的理解是這樣

樓上倒果為因了 他要你證明C^TC=I 你假設這個命題是對的最後導出這個命題是對的...事實上 那個反矩陣可逆 det不為零 特徵多項式常數項不為零利用Caley hamilton定理 代回原式 可以用B和I表達那個反矩陣