我的問題有兩個 我已經寫在紙上了
還請各位大大辛苦了 Thx
https://i.imgur.com/eR7H73S.jpg
我感覺我下面寫的證明沒錯啊
但是我知道一定有錯 有人可以和我說錯在哪裡嗎QQ

第一題是為了第二個問題而鋪店的

推 希望有高手幫忙解答

第一題是定義吧前提：N infinitely countableA is countable<=>存在f:N→A is one to one第二題是利用反證法找出一個一對一函數但發現有些東西屬於A是送不到的

第一題那個似乎不是定義 畢竟其他可不可數都可以證明抱歉 真的只是想知道自己寫的錯在哪裡 還請各位大神多體諒幫謝謝

簡單的反例，0.1=0.99999...999，卻對應到不同整數哪裡 one-to-one 了？再者像 0.01 和 0.1 同樣都會對到 1，因為沒有 01這種東西，高微作業出過，那個時候博班助教搞好久https://math.stackexchange.com/questions/123352/也可以用對角線否逆法說明是 uncountable

不好意思 我懂了 但是您第一個舉的例子 0.99 99為何會等於0.1呢

定義，若A是集合，要說A是可數集，則A為有限集或A~Z+而你的做法是對到Z，不是Z+第二句好像錯了別理我，根據定義Z+~Z+，所以Z+為可數

1. f:N->Z+ by f(n)=(n-1) for all n in N一對一映成 所以可數2. 你構造函數的方法 ... x=0.a1a2a3a4...an你的x是『有限的東西』,而0~1區間有如 (根號2)-1這樣的『無限的東西』,你構造的f沒有映成#(根號2)-1 in [0,1] 但是不存在 n in N 使得#x = 0.a1a2a3a4...an#你的f的定義域也是有問題的 不過這不是太重要= (根號2)-1 ,得f非映成函數

x不是『有限的東西』的吧。