[理工] 線代子嘉P5-132 範例11 wilson50101 PTT批踢踢實業坊

作者: wilson50101 (我覺得我還不錯啊) 2018-05-30 23:23:35

http://i.imgur.com/oEWE1Pk.jpg http://i.imgur.com/V0Gacat.jpg
不好意思如上圖問號處
我知道B可以做對角化
但我不太清楚為何"B可以對角化"就可以
推導出"A可以做對角化"
是有什麼定理或是技巧產生的嗎？
謝謝

作者: h310284314 (friedrice) 2018-05-31 14:01:00

因為多項式方程式不會改變矩陣的性質，我是這樣想的

作者: TaiwanFight 2018-05-31 16:32:00

書上明白地寫了假設A可以對角化'假設'與推導何干

作者: imticba (imticba) 2018-05-31 18:34:00

我覺得有關係，因為這樣假設可以求A是可對角化時的解，但不保證他沒有其他種解

作者: wilson50101 (我覺得我還不錯啊) 2018-05-31 18:48:00

連A長甚麼樣子就假設他可以對角化這個不太能接受那證明一個矩陣可以對角化是在證心酸的嗎

作者: SIGNAL2017 (信號2017) 2018-05-31 19:13:00

應該是利用極小多項式，其中x的兩解為相異且只有一次方，所以可以判斷出A可對角化。應該說極小多項式一定不會有兩次以上的解，頂多沒有或一次方，反正沒有兩次以上的就好了。補充:我的意思是說f(x)有兩解，這兩解是相異的，代表有一次方

作者: TaiwanFight 2018-05-31 20:47:00

每道題目你也都做了一個假設,叫做假設本題有解基本上每題解題之後帶回驗證來驗證假設正確#知道A長什麼樣子就不需要'假設'了

作者: henry78925 (公車陰熊VER) 2018-05-31 22:16:00

你把A假設為[a b;c d]丟進方程式求解也可以得到聯立多項式只要滿足此多項式也都會是解

作者: TEPLUN (mihanami) 2018-06-01 10:01:00

樓樓上那個方程式如果是某個矩陣的極小多項式的確可以對角化但是如何得知那個是A的特徵多項式甚至是極小多項式？事實上他絕對不會是A的特徵方程式或極小多項式因為代入不為0 其實就是大膽假設小心求證

作者: SIGNAL2017 (信號2017) 2018-06-01 18:31:00

了解

作者: jeffliao1 (skywalkerJ.L.) 2018-06-02 21:57:00

樓上im大說的沒錯，其實是有關係的，這種解法只是說在很特別的情況下有這些解，並沒有保證這些就是所有解，如果是在數學系這把蓋只能拿到1/3的分數

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