https://i.imgur.com/trPPf67.jpg
關於 subring 想請問一些問題:
1. 這份筆記最下面，為什麼是因為乘法的運算未要求 inverse property，造成 ring
跟 subring 的 unity 未必相同呢？(以我目前淺薄的學習只想得到要有 identity 每
個元素才有其 inverse)
2. 不知道存不存在 (R, +,・)，其中 (R, +) 跟 (R,・) 皆為 abelian group？
3. 接2，好像也可以舉 (R, +, +) 為 ring 的樣子 XD ？

1.因為當初不需要，最主要的例子就是矩陣可沒有inverse算是這樣構造之後發現會有這樣的可能2.我覺得你就是在講commutative ring?整數、有理數、實數都算是Commutative ring3.它之所以兩個要用其他符號就是要有所差別 不太懂問題semigroup的原因是因為0要去掉啊去掉0的實數乘法也是group不然Zn裡面的0一樣會讓它乘法不是group這裡該注意的是 ring的identity一定會沒有乘法反元素所以最多就是commutative ring了應該說滿足你的是field,commutative ring少了反元素但實數是field沒錯另外補充一下，你的Zn的n要是質數，Zp才會是field

R大說的 ring 的 identity 是指 ring 的 zero element？field 跟 integral domain (含comm ring)還沒讀熟QQ明天再來請教這塊 m(_ _)m

對，有些地方identity專指加，unity用來指乘的直接講zero比較不會搞混

好的！！

field也是交換環的一種 所以只是交換環不需要有乘法反元素 不是不會有乘法反元素

指對他要求的裡面少了乘法反元素的要求

請問所以 ring 最多就是到 “有 unity 的 commutativering” 就是了？

我那句的說法不太對，應該說滿足你的至少要field我本來想要說的是妥協至少也要commutative ring的意思因為對我來說最大讓步是commutative ring所以才說最多不過反正都怪怪，總之那句話不用看只要滿足ring的條件都是ring，所以沒有最多怎麼樣field也是ring，這樣