[理工] 線代向量空間子空間 sunwaiteric PTT批踢踢實業坊

作者: sunwaiteric (山味) 2019-07-27 12:18:09

http://i.imgur.com/rFKDHc8.jpg
我自己的答案是
1.2 false 因為V跟W之間有可能是1 to 1 基底可能會一樣
麻煩各位大神跟我說這個想法有錯誤嗎？

作者: Ricestone (麥飯石) 2019-07-27 12:25:00

你這麼說是沒有錯，不過那大概不是1想要問的情況，只是它沒有寫清楚，只要W是nontrival的子空間，1就是T而2的錯誤也不是想問基底一樣的情形，而是一般情形下就會錯，例如你對R^2選擇{(1,1),(-1,1)}當做基底，則這基底的子集合都不會是x軸這子空間的基底漏打字了，nontrivial

作者: sunwaiteric (山味) 2019-07-27 13:42:00

請問1是不是跟獨立擴增定理有點像http://i.imgur.com/A4xWkTH.jpghttp://i.imgur.com/qysFZzt.jpg

作者: Ricestone (麥飯石) 2019-07-27 13:52:00

與其說有點像，不如說它們就是一樣的

作者: sunwaiteric (山味) 2019-07-27 13:56:00

子空間的基底必為向量空間的基地這句是對的嗎？

作者: Ricestone (麥飯石) 2019-07-27 14:00:00

子空間的基底可以用來當作向量空間基底的一部分"基底"本身除了線性獨立以外還包含「要生成」這件事所以你直接說基底當然不對，因為有可能沒生成

作者: mistel (Mistel) 2019-07-27 23:55:00

問一下r大說的nontrivial子空間是什麼意思？剛剛google找不到另外1不是true嗎？因為題目是只要存在就好

作者: Ricestone (麥飯石) 2019-07-28 00:01:00

1是true啊，只是題目寫成這樣子，如果基底一樣的話就沒東西可以加，沒有那個k+1之後的東西nontrivial的就是非顯然的子空間，就是不是0跟自己的

作者: mistel (Mistel) 2019-07-28 09:00:00

瞭解感謝r大

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