[理工] 線代內積證明！ Aa841018 PTT批踢踢實業坊

作者: Aa841018 (andrew) 2019-10-22 07:08:48

https://i.imgur.com/H8Tmfwj.jpg
想問7-147(b)
最下面是我的證明，因為和解答不同有點不確定，請問我這樣證會有問題嗎？

作者: mistel (Mistel) 2019-10-22 08:51:00

第一句好像就不對了？S聯集S的補空間一定有{0}在裡面話說這題的想法就是A行獨立，A的投影矩陣P存在 RANK(A)=RANK(P) 所以將向量投影會在RANK裡

作者: Aa841018 (andrew) 2019-10-22 09:17:00

請問，怎麼知道後面((A^TA)^-1)A^Tx是屬於R^2?哦我懂了…

作者: ekids1234 (∵:☆星痕╭☆) 2019-10-22 11:26:00

诶想問一下題目說 x不屬於sUs垂，可是聯集不就是整個R3 ?

作者: Ricestone (麥飯石) 2019-10-22 11:36:00

聯集不是直和，沒考慮線性組合

作者: ekids1234 (∵:☆星痕╭☆) 2019-10-22 11:50:00

噢對，那如果是 (S垂)垂聯集 S垂就會是整個 R3 ?

作者: Ricestone (麥飯石) 2019-10-22 11:56:00

都不會，至少要直和簡單來說聯集就只是一條線跟一個平面合起來而已就算perp了也還是線跟平面在互換而已

作者: ekids1234 (∵:☆星痕╭☆) 2019-10-22 13:27:00

好的感謝釐清~

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