1.https://i.imgur.com/iRucOus.jpg
請問這題，
依照題目給的A,B合成成一個函數從三維空間到二維空間再到三維空間，但det(AB)!=0代表
他可逆，
然而第一段函數是從三維到二維頂多是onto，這樣第二段變成一定要一對多才可能會使AB合
成可逆，
這樣就矛盾了，為什麼會這樣？
https://i.imgur.com/j5Im7RS.jpg
但我隨便寫了一個矩陣就推翻了我上面的說法，所以我猜是我推論有誤...？
2.https://i.imgur.com/w4nD1Ok.jpg
請問這題有沒有比較好的想法？
不知道該怎麼下手
3.https://i.imgur.com/0ek6PW6.jpg
請問e小題為什麼只有兩種可能...？
跟distinct有關係嗎？

因為第1題在騙你，不可能有這樣的ABA跟B都頂多rank2，相乘不可能rank3

等等我發現我算錯了，確實等於0沒錯 對不起..

3我也不懂他的定義，似乎也不是排除包含的情況...

第一題那個，A B 會真的存在嗎 ? 兩個 rank 2 乘完變3?

2.(a)如果x屬於N(B)則x也屬於N(AB)，所以N(B)包含於N(AB)如果x包含於N(AB)則x屬於N(B)或Bx屬於N(A)，但A為滿秩唯一可能是Bx=0 如果B也為滿秩則x必然為0 同時屬於N(B)改一下好了 因為A滿秩 N(A)只有0 可知Bx要屬於N(A)必定也屬於N(B)補充一下 這是在說a!=5推回來但如果a=5, 考慮b=1則N(B)只有0 卻有可能組出[2 1 -1]^T所以a應該是錯的 (b) True, 滿秩才能保持C(A) (c)no 觀察(d) false 只需要rankA=2 (e)True3.我也覺得distinct很奇怪 要嘛只有一個 就是0 要嘛很多個1.我也是一樣的看法 max rankA=2所以rankAB<=2他如果可逆就不存在那種分解 存在那種分解就一定不可逆

1那個筆記有證過不可能3 https://i.imgur.com/LlBqn7q.png 解答0~5都可以?2的解答 參考看看吧 https://i.imgur.com/GVXzIc7.png