[理工] 線代 symmetric matrix 1-21 jean20157 PTT批踢踢實業坊

作者: jean20157 (自然捲) 2019-11-06 12:03:36

https://i.imgur.com/t92ww35.jpg
想請問這題一定要用歸納法證明嗎？
下面這樣證行得通嗎？
謝謝
https://i.imgur.com/fABTa5x.jpg

作者: zuchang (chang) 2019-11-06 12:07:00

可以只是A^n那行寫的不太好看的懂但是要修正一下方向是對的不過要證對稱等式應該寫成(A^n)T=......=A^n 這樣

作者: breakfastboy (早餐人) 2019-11-06 13:32:00

不行你第二行展開就用到題目要你證的結果了

作者: mi981027 (呱呱竹) 2019-11-06 13:44:00

我覺得可以欸只是像z大說的第二行有筆誤不過這題主要是因為題目希望證for all positive n所以用歸納法證會比較符合題意就是了

作者: breakfastboy (早餐人) 2019-11-06 13:49:00

我的想法是已知A=A^T 然後要推導出(A^n)^T=A^n 所以不能這個定理的內容來證這個定理

作者: DLHZ ( ) 2019-11-06 14:52:00

這歸納法很正確阿

作者: zuchang (chang) 2019-11-06 15:22:00

作者: breakfastboy (早餐人) 2019-11-06 15:43:00

樓上大大這樣寫就沒什麼問題了

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