[理工] 線代算子 houallan5478 PTT批踢踢實業坊

作者: houallan5478 (houallan5478) 2019-11-20 16:58:14

https://i.imgur.com/AkI3hQN.jpg
請問為什麼(4)是對的？
老師上課是講說因為A^2的eigenvalues都是0，所以A的eigenvalues也都是0，所以A是零
矩陣。
不瞭解怎麼推到0矩陣的?

作者: Ricestone (麥飯石) 2019-11-20 17:00:00

A^2=ATA=O -> A=O你老師的說法是因為對稱矩陣都可對角化，現在D都是O，所以A=O

作者: houallan5478 (houallan5478) 2019-11-20 17:47:00

大概懂了!可以想成A會相似D,但只有零矩陣會和自己相似,所以A是零矩陣嗎？

作者: Ricestone (麥飯石) 2019-11-20 17:53:00

是可以，不過直接乘開就好了

作者: zuchang (chang) 2019-11-20 17:53:00

自己跟自己都相似啊

作者: Ricestone (麥飯石) 2019-11-20 17:58:00

喔對，我看錯那句的意思了

作者: twiddlebug (Tina) 2019-11-20 19:03:00

可以請問一下2怎麼來的嗎有點想不懂謝謝

作者: Ricestone (麥飯石) 2019-11-20 20:04:00

AB=O -> NullityA>=RankB -> n - RankA >= RankB

作者: mi981027 (呱呱竹) 2019-11-20 20:14:00

同問第二題 AB=0表示A行空間的基底全部跟B行空間的基底正交這樣能否說明R(A)跟R(B)互相為正交補空間呢??原本想走這步解第二題的但好像只證得出包含qq

作者: Ricestone (麥飯石) 2019-11-20 20:17:00

不能，因為不一定有辦法張滿整個空間講極端一點，A跟B都是零矩陣就是什麼都沒張的情形

作者: zuchang (chang) 2019-11-20 20:32:00

可以問一下nullityA>=rankB怎麼想/證的

作者: twiddlebug (Tina) 2019-11-20 20:37:00

ABx=0,所以R(B)會包含於ker(A),因為A除了R(B)可能還有其他向量可以Ax=0。不知道這樣想可不可以

作者: zuchang (chang) 2019-11-20 20:38:00

我的想法是B包含於kerA =》n=rankA+nullityA=rankA+rankB

作者: Ricestone (麥飯石) 2019-11-20 20:45:00

CS(B)⊆ker(A)，只能知道dimCS(B)≦dimker(A)不會是等號

作者: ok8752665 (dd8752665) 2019-11-20 20:49:00

為啥AB=0表示A行空間的基底全部跟B行空間的基底正交?

作者: Ricestone (麥飯石) 2019-11-20 20:56:00

因為A是對稱矩陣，ATB也=0

作者: ok8752665 (dd8752665) 2019-11-20 21:22:00

原來如此謝謝

作者: mi981027 (呱呱竹) 2019-11-20 22:38:00

了解感謝R大!!對於所有y屬於cs(B), 存在x使得y=Bx-> Ay=ABx=0 -> y屬於ker(A)所以cs(B)包含於ker(A) 維度比他小

作者: zuchang (chang) 2019-11-21 13:21:00

發現林瑋第三章四大子空間那邊的note 有講到這個xd

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