※ 引述《ching4562 (monster710623)》之銘言：
: https://i.imgur.com/UhN9ST2.jpg
: https://i.imgur.com/9lFqTr9.jpg
: 問一下(b)圈起來的地方為何會相等？
SVD的方向目前沒什麼想法
從另一個觀點解的話
在Ax=b有解的情況下(即b屬於A的行空間)
x屬於Rn
由列空間是零空間的orthogonal complement可知
x可以分解成y+z
其中y屬於A的列空間z屬於A的零空間
再由 ||x||^2 = ||y||^2 + ||z||^2
可知最小2-norm的解必定屬於列空間

這是證Ax = b 的minimal solution在A的列空間的方式但題目要證的是Ax = b 的 minimal least square solution 也在A的列空間 我覺得方向應該差不多 但可能還是要從A+的方向下手??

其實就把Ax=b改成A^T*Ax=A^Tb就好了 也可以得到x屬於Rn

least square solution 可以寫成 particular solution+ general solution 而general solution 又是屬於Null space 所以 長度最短的least square solution 等於求 least square solution 減掉他在null space的投影這又相當於直接投影在row space 上

樓上p大說的應該不是general solution而是homogeneous solution？

我發現我寫的就跟樓主一樣意思 哈哈 可是least squaresolution 就是屬於Ax=b 的行空間 所以算的方式就跟算minimal solution 一樣不是嗎哦對 我說錯了 抱歉我的想法是 particular solution + homogenous solution 也可以寫成 particular solution - homogeneous solution 這樣子算shortest 的意思就是算 particular solution 跟null space 的距離 所以就是用 least squaresolution - 在null space的投影 這樣就等於直投影在row space