※ 引述《vcbxnzm (㊣﹋)》之銘言：
: 鑑於留言板友多數都被歪果仁騙, 掉進老外設計的轉車陷阱
: 只好占用板面另回一篇, 抱歉
: https://i.imgur.com/Rst2z6H.png
: 先假設有座城市的捷運路線做成縱橫交織
: 各路線的城外居民規模大致相等
: 先只討論 城內往返城內 與 城內往返城外
: (城外往返城外比例很低先忽略不計)
: 路線數量 M x N 的系統平均轉乘次數是多少?
: 答案是 (M+N-2) / (M+N)
這個公式是對的嗎?
因為路線數不算多，所以我手動去算各種路線可能的轉乘情形。
(a-b)代表旅客的起迄位置之路線，暫不考慮方向性，即1轉2、2轉1視為同一種。
一、針對這個3x3的棋盤路網(https://i.imgur.com/Rst2z6H.png)
1.不須轉乘情形，即起迄都在同一線上，共6條線，也就是有6種。
2.轉乘一次情形，共有9種，包括:
(1-A)、(1-B)、(1-C)、(2-A)、(2-B)、(2-C)、(3-A)、(3-B)、(3-C)
3.轉乘兩次情形，共有6種，包括(1-2)、(1-3)、(2-3)、(A-B)、(A-C)、(B-C)
上述共6+9+6=21種情形，所有情形的轉乘總次數為0+9+2x6=21次，
平均轉乘次數是1次。
二、接著針對北捷的L型路網手動計算(https://i.imgur.com/LDNj7wd.png)
各路線編號以原圖的兩端點的編號為主，如棕線CC'、紅線1'A'、藍線12'、綠線3'A，
橘線因分岔為三蘆及新莊兩條，姑且視為不同的路線，即3B、2B
1.不須轉乘情形，即起迄都在同一線上，共5條線，也就是有5種。
2.轉乘一次情形，共有12種，包括:
(3B-A'1')、(3B-3'A)、(3B-12')、(2B-1'A')、(2B-3'A)、(2B-12')、
(12'-3'A)、(12'-1'A')、(12'-CC')
(3'A-1'A')、(3'A-CC')
(CC'-1'A')
3.轉乘兩次情形，共有2種，包括(CC'-3B)、(CC'-2B)
上述共19種情形，所有情形的轉乘總次數為0+12+2x2=16次
平均轉乘次數為0.84次
三、結論
1.棋盤路網需轉乘情形為15種，L型路網為14種，雖然只差一次，但仔細比較會發現，
"棋盤路網需二次轉乘的情形高達6種，但L型路網只有2種!!!!"
2.L型路網平均轉乘次數比棋盤式路網低16%，比原PO的分析還多，
要知道，公共運輸路網不如私人運具，很難達到Door to door的功能，
公共運輸(尤其是軌道運輸)缺少私人運具的高度機動性，
所以其路線規劃，很難滿足所有人的需求，不可能所有人都不需要轉乘，
總是會有一些人被犧牲而需要轉乘，
L型路網的設計，就是在這種情況下，盡量去減少可能轉乘次數。
所以原po最後放了一張蚊香的圖，我看了也是笑笑啦，
因為根本沒有人主張轉乘次數為0呀。
3.原PO的公式，基本上就錯了。
前面手動計算轉乘情形的部分，倘若有被我漏掉的話再請告知。