謝謝LeonYo的指正
因為1(左上)，8(右下)已經固定
所以只需要討論234678因此還是畫3*3方格
走右上半部的捷徑
1 1 1 1
1 2 3 4
2 5 9
5 14
14
可搭配LeonYo下面的窮舉服用
第一步的2如果填下面，那第二步的3只能填右邊
第一步的2如果填右邊，那第二步的3可以填右邊或是下面
依此類推...
※ 引述《LeonYo (僕は美味しいです)》之銘言：
: 關於選項(3)
: 先窮舉給你看一下
: 1357 1356 1345 1346 1347
: 2468 2478 2678 2578 2568
: 1234 1235 1236 1237
: 5678 4678 4578 4568
: 1256 1257 1245 1246 1247
: 3478 3468 3678 3578 3568
: 共有14種，我不知道5種是怎麼數出來的??
: 另外，關於這種圖形
: ┌─┬　　┬─┐
: │　│　　│　│
: ├─┼... ┼─┤
: │　│ 　│　│
: └─┴　 ┴─┘
: 共有2n格，要依本選項規則填入2n個數字，
: 據說其方法數有個公式：C(2n,n)/(n+1)
: （有點忘了，自行驗證或證明）
: ※ 引述《otoo ( )》之銘言：
: : 其他選項都有強者解了
: : 我處理(3)吧
: : 不過先說，這個選項必不考，會滅國XD
: : 由已知下大於上，右大於左知
: : 1和9的位置一定在左上和右下
: : 剩下的6個數字依序思考
: : 2可以填的位置：
: : (1)2填1右邊，則3可以填1的下面或是2的右邊
: : (2)2填1下面，則3只能填1的右邊
: : 依序討論發現2，3，4，6，7，8
: : 的填法剛好就是一個3*3方格半邊的捷徑走法
: : 所以有5種(我實在畫不出來)
: : 所求機率=5/8!=1/8064