這幾天很多人討論這篇文章也分享許多不同的觀點
肥宅小弟有些想法也想和大家分享
個人認為這個問題可以從三個部份來看
第一部份是邏輯
第二部份是數學
最後一部份是關於教育
首先
題目的敘述是：圖中有四個盤子，每個盤子有兩顆糖果，請問總共有多少顆糖?
logically,
要用微觀的想法一個盤子一個盤子數
或是巨觀的角度，一次看到四個盤子，且同時看到每個盤子有兩顆糖
it's up to you
那是你家的事
在邏輯上是等價的
除非有人可以精準的分辨出每個盤子或每顆糖果在邏輯上有什麼不同
因此在邏輯上 4*2 = 2*4 = 8
再來是數學問題
乘法的交換律在 Real number都是成立的
但是如果從 Real number的世界推廣到線性代數的矩陣時
乘法的交換律不一定存在
今天有兩個矩陣，分別是 matrix A 和 matrix B
if [A,B] = 0 → matrix A and matrix B commuted.
當 兩個矩陣 commute時，交換律才成立，反之。
在線性代數中，矩陣可以被視為operator
以下舉兩個例子
1.作用A是：先吃肉；作用B是：先吃菜
在現實生活中，並不會因為吃肉和吃菜的順序交換後，
菜或肉的量因此不同或者因為次序不同導致健康與否
此兩個作用的關係互為 commute
(請原諒我不知道 commute 如何用中文精準的表達其意含，歡迎指教)
2.有個A的作用為：踏實的生活；B的作用為：死亡
在現實生活中，A、B兩個作用不能交換
先做了B的作用後就不會有A的存在了
這兩個作用的關係互為 not commutative
線性代數是高教的內容，
我認為要求大學生以下的學生們學會分辨交換律是否存在是不合理的
回過頭來，我想引起這個主題廣大討論背後根本的原因在於題目的設計
如果要考數學的乘法概念，那麼題目就不應該這麼敘述
如果要考邏輯，那就單純的考邏輯問題
那如果題目這麼出了，就不需要去爭論 4*2 是否等於 2*4
那是沒有意義的
因為不論用 4*2 或是 2*4 去計算
都無法了解學生是否明白邏輯概念或是數學概念
我猜想只有台灣的(數學)考題會出現這樣的敘述
以下為美國的數學考題
依據不同年級不同單元有詳細的分類
https://www.mathopolis.com/questions/quizzes.php
我花了一點時間粗略的把2到5年級的乘法單元的題目做了幾題
我發現
不論是2年級用圖像表達多個 個位數相乘的概念
或是3年級用文字表達兩位數乘以個位數的概念
或是到了5年級用文字表達多位數相乘的概念
選項中
就算有算式，也使用很直觀的表達方式
並不會因此針對交換律讓學生感到困惑
最後就是教育的部份
我想教育的本質在於讓每個人找到自己的價值
讓每個人在某個自己擅長的領域有所發揮
把職業不分貴賤這種slogan掛在嘴上的，根本就是狗屁
如果真的大家都相信職業不分貴賤，需要整天掛在嘴上來洗腦嗎
常有人問自己的孩子:你學這個(數學or物理或任何看似無法賺大錢的科系)以後有什麼用?
以科學為例，學科學或是成為科學家有什麼用?
簡答是：沒有用!
btw,在19世紀以前，科學家不是職業，而是自己的興趣
用自己的資產堆出來的，最有名的例子之一是達爾文
不是每個人的生活都需要科學的知識
但是對人類社會而言，每個人的生活中都會需要邏輯
學習科學的過程可以訓練人們擁有邏輯思考的能力
很多訓練也可以達到此目的，因此沒有以科學為貴的概念
e.g: 學習英文很困難，如果能了解了單字和文法背後隱含的的邏輯和脈落關係
經過一段痛苦的學習時光後，學習英文的困難就減低一些了
我想教育不應該像是像餵豬一樣，
為了最後賽豬公可以奪冠，不論喜歡與否，就拼命塞
把許多人折磨的半死
有的幸運一點可能從小學折磨到中學畢業，9年或12年一下就過去了
不幸一點的可能折磨到大學畢業都很痛苦
比這些折磨更痛苦的是找不到自我的價值，內心痛苦的生活了一輩子
存在主義大師齊克果曾說過
人生有三種絕望
分別是(A)不知道有自我 (B) 不願意有自我 (C) 不能有自我
以下說一個關於自我價值的故事
我認識一個朋友
他在研究所時期，就讀沒有興趣的科系，只想趕快畢業
因此撿了許多理論，胡亂瞎掰
寫了一篇自己都看得不是很懂的論文，按時和老闆meeting
到了畢業前夕，他驚覺每天這樣虛構論文實在太空虛了
比起內心的道德作用，讓他更驚恐的是每次和老闆meeting時
老闆被他唬的一愣一愣，信以為真的模樣才讓他心裡發毛
他心裡恐懼的是
如果有一天畢業論文真的被拿來採用，他可能會害死很多人
在這樣恐懼的心理狀態之下
他心想，每天這樣騙老闆實在很過意不去
不如來去看看電視裡的節目如何騙觀眾吧
也許心裡會好過一些
看著看著，出現了編劇班招生的廣告
他想到當時很火紅的編劇叫吳念真
心想：吳念真最初是個編劇，後來發現編劇就像中繼投手
要聽命於金主、導演，把劇本改來改去
改到最後都沒有自己了，所以跑去當導演
當了一段時間後竟然還去拍廣告，因此一炮而紅
他想著：也許我可以步上吳念真的後塵也說不定
因此就報名了編劇課，在結訓前老師在他的耳邊悄悄的說：你是編劇界的天才
這句話就像打雷一般，伴隨著巨大能量讓他像索爾一樣，強大了起來
拼命的學習編劇，後來發現編劇賺不了錢，跑去當作家
當作家以後一次又一次的被文學獎砸到
他發現：原來我誤會了，我不是編劇界的天才我是文學界的天才
有一次的因緣際會底下，他才知道第一次得到文學獎的真相
但知道真相以後已經為時已晚，當年那股巨大能量仍在他的血液裡流竄著
這個時候的他已經出了一些書，小有知名度，其中一本叫做小說課-折磨讀者的祕密
幾年後的某一天，中國最大的自媒體邏輯思維的羅胖用了一分鐘為他宣傳這本書，從此之後這本書就大賣
現在這個人在兩岸非常火紅，他是6年級生當中最會說故事的-許榮哲
而我想說的是不一定每個人在人生的最後都會確切地找到自我的價值
但是在追尋自我的過程中，是充實而且會被看見的
自我價值的廣義版本可能是國家的價值
真心希望未來的某一天
台灣可以有除了高科技代工以外的定位
以其他先進的樣貌在世界上發光發熱
以下的故事轉錄自許榮哲的facebook
【隆隆砲聲引來的全軍覆沒】
民進黨眼看就要大敗了
不是因為所有民調都對他們不利
而是他們連最不應該用的一招都拿出來了
統獨，激化對立
這一招不只不道德
而且幾乎已經沒用了
它的副作用遠大於正效應
這一招將失去大半的中間選民
其實他們還有一招可用
最溫和，但效果可能最好的一招
用了，不只有機會獲勝
就算敗了，也會名留青史
哪一招？
我們先來說一個「全軍覆沒」的故事
第一次世界大戰
德國正忙著攻打英法聯軍
所以請小老弟奧匈帝國出面
攻打叛將義大利
（義大利牆頭草兩邊倒）
這一年的冬天特別寒冷
奧匈帝國Vs.義大利
兩軍在杜魯米達山谷對上了
這個山谷是通往義大利的必經之路
奧匈帝國非攻下來不可
相反的，義大利一定要守下來
雙方軍力伯仲之間
都約一萬兩千人左右
但他們沒有注意到第三個敵人
戰鬥持續了三天三夜
即使各付出了1／4的慘重傷亡
也沒有停止的意思
直到下起了大雪
雙方才停了下來
大雪足足下了三四天
壕溝都被大雪埋住了
他們完全沒有意識到
老天爺要他們停下來
然而大雪一停
雙方立刻重啟戰鬥
主因是奧匈帝國收到情報
義大利援軍正在趕來的途中
而他們已經沒有援兵了
所以上級下令
砲聲一響，就要全力往前衝
今天，就是今天
非拿下杜魯米達山谷不可
然而大砲一響
意外發生了
雪崩，堵住了身後的山谷口
奧匈帝國失去了退路
他們沒意識到
大雪是連在一塊的
砲擊出去
不只敵軍會受傷
而是整座山都會強烈震動
你那邊
就是我這邊
他們純粹腦衝血
滿腦子想的是都是
這下子只能全力往前衝了
意外之外，還有意外
沒想到奧匈帝國的大砲二響、三響
義大利那一邊也發生山崩
同樣堵住了身後的退路
義大利也無路可退了
巧合把雙方約兩萬名士兵
全困在山谷裡了
面對面的兩軍
這下子終於無法戰鬥了
他們只能坐下來討論
該如何從這個封閉的山谷走出去
當無路可逃再來想辦法
已經太晚了
兩個意外是巧合
但三個意外就是悲劇了
山上第三次發生雪崩
這次，兩萬人全被埋在積雪底下
大雪無情，紛紛落落
直到覆蓋了整個山谷
直到覆蓋了全部的人
（只有5個人死裡逃生）
既然民進黨的砲火已經無用
那就應該換個方法
真心的建議
最溫和，但效果極可能是最好的一招
那就是宣布──
從今以後，總統府、行政院全都不去輔選了
而是把所有的力氣都用在治國
只推出優秀的候選人
如此一來
黨非得推出最強的候選人不可
而選上的候選人也才不會被黨綁住
真心為民服務
選舉這件事
就靠候選人自己了
候選人不靠黨的奶水
才能得到民眾的真心支持
候選人的勝率
反倒有可能因此而提升
（柯、韓就是眼前的好例子）
更重要的是
民進黨將因禍得福
從此立下一個典範
把民主推向一個里程碑
台灣讓人痛苦不堪的選舉
將因此變得更好
唯有台灣獲利
作為執政黨的民進黨
才有可能獲得最大的利益
否則隆隆砲聲引來的
不是勝利
而是一個也不留的全軍覆沒
因為你那邊
就是我這邊
※ 引述《s58565254 (猜囉)》之銘言：
: 圖中（沒附圖）
: 有四個盤子，每個盤子有兩個糖果，請問全部有幾個糖果？
: 這題為什麼一定要
: 2*4=8 不能4*2=8
: 2*4=8的意思不就是
: 每盤2個，總共有四盤，所以有8個
: 跟4*2=8的意思
: 有四個盤子面各有2個糖果，所以有8個
: 這到底差在哪好裡為什麼4*2=8列式是錯的？？