※ 引述《ddtddt (得)》之銘言:
: ※ 引述《yynnxxoo (米其林寶寶)》之銘言:
: 把今天題目換成這樣:
: 上帝說
: 信封裡可能是 1,2 or 2,4 or 3,6 or 4,8 or .... or 10000,20000
: 他也不知道是哪個
: 你現在選了一個信封 裡面是100,那你要換嗎??
: 與原題有什麼不一樣?
不一樣,連樣本空間都不一樣了。但不論是這題還是原題,都是資訊不足。
這個問題從前有討論過,可以去搜尋 [推理] 富翁的遺產 這個討論串。
以原題為準,以貝氏論解,簡單來說:
1. 如果我們知道信封裡錢數量的機率分布,就可以算得出來哪些情況下應該換。
如果不知道,這題就資訊不足,除非根據 Principle of Indifference 有一個
合理的分布可以拿來用。
2. 但原題樣本空間無限大的情況下 Principle of Indifference 是無法使用的,
因為無法找到一個機率分布滿足這個條件。
詳細來說,假設 P(x) 為信封裡是 x 與 2x 的機率。如果抽到任何 x,另一個
信封是 2x 與 x/2 總是 1:1,那代表 P(x) = P(2x) for all x,積一下,然
後換底,會發現這是爆炸的。
所以假設另一個信封兩倍與二分之一機率總是相等,是一開始就砸腳的。