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3x3 的魔方陣眾所周知就只有那個可以旋轉翻轉的那一解
不過這題是 0~8 的關係所以全部都要減 1
全部八種目標表列如下:
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
３８１ １６５ ５ ７ ７２３ １８３ ３２７ ７ ５ ５６１
２４６ ８４ ６４２ ４８ ６４２ ８４ ２４６ ４８
７ ５ ３２７ １８３ ５６１ ５ ７ １６５ ３８１ ７２３
跟原盤面一比可知只有 B D E F 四種目標存在至少一個數字留在原位
易知 F 這個固定 2 的無解, 3 和 7 離不開他所在的位置
同理 D 也不能固定 2
剩下的部份有兩個方法, 一個是拿盤子出來滑, 另一個是直接套奇偶性證明
直接滑的話為方便思考可以倒過來從目標出發滑回一開始的配置
注意不要動到固定數字即可
直接滑盤面的結果可以發現 B 跟 D 都有解
而 E 會得到一個奇偶性相反的狀況所以無解
如果要直接用奇偶性證明的話
先各移一格使空格在中間, 然後列出排列及其逆序數:
B: 16584327 逆序數: 65 64 63 62 54 53 52 84 83 82 87 43 42 32 計 14 個
D: 72348561 逆序數: 72 73 74 75 76 71 21 31 41 85 86 81 51 61 計 14 個
E: 18362547 逆序數: 83 86 82 85 84 87 32 62 65 64 54 計 11 個
原始盤面 12345678 的逆序數是 0 是偶數, 所以 B 和 D 都有解, E 無解
(其實個人覺得兩個方法相輔相成,
無解用奇偶性證明, 有解就直接滑出一個走法就是解了)
因此最後的盤面就是 B 或 D 兩種狀況, 其內奸分別為 1 或 3
最後，以下是程式跑出來的 B / D 盤面的最短步數之其中一解:
B: 內奸 1, 手順: 7647 5325 683256 748327 48327 計 25 步
１２３ １２３ １５２ １６５ １６５ １６５
４ ５→７ ５→７ ３→７ ２→４ ７→８４
６７８ ４６８ ４６８ ４８３ ８３２ ３２７
D: 內奸 3, 手順: 4124 1671 5815 6 756427 計 19 步
１２３ ２４３ ２４３ ２４３ ２４３ ７２３
４ ５→１ ５→６ ５→６ ８→ ６８→ ４８
６７８ ６７８ ７１８ ７５１ ７５１ ５６１
有巨人的肩膀可以站真是方便的頁末防雷頁

那這樣答案應該是3 因為大臣是凹說一定要最短步才放人在他們對內奸裝傻的情況下開出來的條件會是19步

答案是３沒錯，書上解題過程只有這２解的步數～大神要不要寫一些奇偶或逆序的東西啊！精華區有嗎？