※ 引述《pikacha (小億)》之銘言:
: 話說帕索大學新任校長想組個"發展委員會"
: 他打算從8位系主任中,選出4位來當委員
: 在調查他們的想法之後,才發覺派系問題嚴重...
: 以下是8位教授的意見:
: 萬:誰當委員我都不在乎!
: 丘:要有白教授,不然我不參加!
: 白:我不要和張教授共事!
: 張:只要有顏教授同意,我就參加!
: 賴:我和其他人都處得來,沒問題。
: 江:有張教授的話,我希望簡教授也參加。
: 有白教授的話,我希望張教授也參加!不然我不參加!
: 簡:我不要丘教授和白教授一同當委員,相信您聽過"一丘白貉"
: 另外我也不想和賴教授及萬教授其中一人共事,他們都沒主見!
: 顏:要有丘教授或江教授其中一人,不然我不參加,如果有白教授,我希望要有簡教授。
: 但是如果白教授和萬教授都是委員,我絕對不參加!
: 原題是問,能否找出4位教授,合乎8位教授的要求?
: 我想改一下:C(8,4)=70.是否有超過1種以上的組合可行?可以用電腦找嗎???
: 答案防雷,我目前是找出2組,其中1組可算完全符合8位教授的要求~
: 答:江/張/顏/簡
: 萬/賴/丘/白 這個答案,不太符合顏教授希望"有白,要有簡"的要求!
: 不過找出這麼兩組完全不同組合的答案...也難怪校長頭大!!!
試著推一下,防個雷。
先找出互斥的組合:
白:我不要和張教授共事!
江:有白教授的話,我希望張教授也參加!不然我不參加!
簡:我不要丘教授和白教授一同當委員,相信您聽過"一丘白貉"
簡:另外我也不想和賴教授及萬教授其中一人共事,他們都沒主見!
白/張、白/江、白/丘、簡/萬、簡/賴
以上為無法共同參加的組合
顏:如果有白教授,我希望要有簡教授
但白+簡會有導致五個教授不行,因此不會有白教授
丘:要有白教授,不然我不參加!
因此也不會有丘教授
萬 丘 白 張 賴 江 簡 顏
X X
顏:要有丘教授或江教授其中一人,不然我不參加
由於丘教授不參加,
因此若江教授不參加則顏教授也不參加。
此時剩下的四人為萬、賴、簡、張,
但簡不與萬、賴同時參加,會組不出來。
因此江教授需參加。
萬 丘 白 張 賴 江 簡 顏
X X O
剩下的5人中要找出3位參加。
江:有張教授的話,我希望簡教授也參加。
簡:另外我也不想和賴教授及萬教授其中一人共事,他們都沒主見!
這兩條會導致一個現象:
若沒有顏教授,
選擇張教授,則簡教授需加入,會導致萬教授與賴教授無法加入,湊不滿人;
不選擇張教授,剩下張教授、萬教授、賴教授不會同時加入,還是湊不滿人。
因此顏教授是必需的。
萬 丘 白 張 賴 江 簡 顏
X X O O
最後比較微妙的應該是這一條
張:只要有顏教授同意,我就參加!
這條看怎麼解讀,
如果解讀成「如果顏教授參加,我就一定參加」這題就有唯一解。
因為張教授參加後簡教授也必需參加,四人為江、顏、張、簡。
但如果解讀成「如果顏教授參加,我就可以參加」這題就沒有唯一解。
因為剩下的兩人也可以是萬教授和賴教授,
因此有江、顏、張、簡和江、顏、萬、賴兩種組合。
臨時想的,不確定有沒有BUG
順便防尾雷