令此二位數為10a+b
(10a+b)^2=100a^2+20ab+b^2
因為只需看到十位數100^2就不用列入考慮
20ab+b^2=1000c+100d+10a+b
(因為20ab最大為1620所以假設到千位）
b^2的個位數為自己
所以有b=1.5.6
b=1
20a+1=1000c+100d+10a+1
~>10a=1000c+100d
~>a最大為9，不合
b=5
100a+25=1000c+100d+10a+5
~>90a+20=1000c+100d
~>90a的十位數要為8，符合的只有a=2
b=6
120a+36=1000c+100d+10a+b
~>110a+30=1000c+100d
~>110a的十位數要為7，符合的只有a=7
所以只有25 、76符合
不過不知到小五有沒有學到平方和的公式
※ 引述《choun (原來跑步這麼舒服)》之銘言：
: 1.年級：小學五六年級
: 2.科目：數學 AMC 題目
: 3.章節：
: 二位數乘二位數
: 4.題目：
: 小莎發現將某個二位數自己乘以自己，所得的乘積的末二位數也恰好
: 是這個二位數。請問滿足此性質的二位數有哪些？
: 5.想法：
: 其實我有解出來~ 只是我寫得超級長的~~
: 很想問問大家有沒有別的想法，以下是我的參考想法，謝謝。
: 這種類型的題目解法，要用阿光老師常用的類推法來推，再加上用未知數來推，這樣就會
: 解得比較順手。
: 如果是一位數乘一位數的話，然後乘完的個位數又是自己，那這種一位數會有誰？
: 1X1=1 ； 2X2=4 (嗶嗶！不行) ； ……. ；5X5=25 ；6X6=36 ; …..；9X9=81 (嗶
: 嗶，不行)
: 喔！所以只有 1、5、6可以。
: ============================================
: 那如果是二位數的話呢？ 咦！一位數的概念其實也是要參考的呢！所以就把此二位數的
: 個位數字用1、5、6 來套套看囉！！
: 11X11=121 (嗶嗶！不行)
: 21X21=441 (一樣不行)
: 31X31=961 ……………………………………… 好，一樣不行，這樣寫下去還得了。馬上
: 轉個方式來看
: □ 1
: X □ 1
: ￣￣￣￣
: □ 1
: □2 □
: ￣￣￣￣
: □2 2□ 1 用直式加法整理出來後2□+1 會 等於 □ 1
: 此時□用1~9去代
: (1) □=1 21不等於11
: (2) □=2 51 不等於21
: (3) □=3 71 不等於31
: (4) □=4 91不等於41
: (5) □=5 101的 01不等於51
: (6) □=6 121 的 21 不等於61
: (7) □=7 141的41 不等於71
: (8) □=8 161的61 不等於81
: (9) □=9 181的81 不等於91 嗶嗶嗶！！！全部都不行！！
: =============
: □ 5
: X □ 5
: ￣￣￣￣
: (5□+2) 5
: □2 5□
: ￣￣￣￣
: □2 10□+2 5 用直式加法整理出來後(10□+2) 5 會 等於 □5
: 此時□用1~9去代
: (1) □=1 125的25 不等於 15
: (2) □=2 225的25 等於 25 (中了中了！！終於有一個了)
: (3) □=3 325 的25 不等於35
: (4) □=4 425 的25 不等於45
: .
: .
: 這下應該發現答案只有 25x25=625 這個是目前唯一符合的囉~~
: 好！最後一步驟
: □ 6
: X □ 6
: ￣￣￣￣
: (6□+3) 6
: □2 6□
: ￣￣￣￣
: □2 12□+3 6 用直式加法整理出來後(12□+3) 6 會 等於 □ 6
: 此時□用1~9去代
: (1)□=1 156的56 不等於 16
: (2)□=2 276的76不等於26
: (3)□=3 396的96不等於36
: (4)□=4 516的16 不等於46
: (5)□=5 636的36 不等於56
: (6)□=6 756的56 不等於66
: (7)□=7 876的76 等於 76 (中了中了！！！)
: (8)□=8 996 的96 不等於86
: (9)□=9 1116 的16 不等於 96
: 媽媽呀~~ 最後終於算出來了 兩個答案 分別是25跟76 。
: ========================================================
: 還請各位高手想想有沒有別的方式或是解答！！
: 謝謝大家呀！！