※ 引述《xy210742 (Sam)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：多項式函數
: 版本、章節數、主題
: 4.題目：(x-1)*(x-2)*(x-3)....*(x-10)之x^8得係數
: 5.想法：
: 請問這題目除了展開以外
: 還有甚麼比較快速的方法
: 謝謝
8次方係數 即為
這10個括弧分配律中 八個括弧為x 另外兩個為數字
固有1*2 1*3 1*4 .... 1*9 1*10
2*3 2*4 2*9 2*10
3*4 ....3*9 3*10
這些項之總和即為所求
其實用分配律逆運算 可以提公因數 但美中不足 少了1*1 2*2... 這些項
這題可以配合矩陣 即為所有元素之 ai*aj 右三角矩陣之合
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
因此導出 推文中 1/2 [(1+2+...+9+10)^-(1^+2^+3^....)]
個人還是會請學生展開個三四項 試著去找規律
所以展開是必要的 (但不是全部展開一個一個加@@")