令四圓心所成正四面體的中心為O
而外切正四面體的中心也正好是O
且此二正四面體是相似的立體圖形
因此該對應成比例的部分都會對應成比例
內正四面體稜長2，
內切球半徑，也就是O到任一面的距離，為1/√6
而外正四面中，
其內切球半徑，比上述的內切球半徑還要多1
(因為四個小球的半徑是1)
可得
2: 1/√6 = a: (1+1/√6)
解之即可
※ 引述《DexterFHSH (DexterFHSH)》之銘言：
: 1.年級：高二
: 2.科目：數學
: 3.章節：空間向量
:
: 4.題目：
: http://i.imgur.com/CWkBLxT.jpg
: http://i.imgur.com/fbolDj7.jpg
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: 5.想法 :看了好久還是不知道解答的三如何來的，自己的想法是從上方方圓球的圓心切割
: 成一個小正四面體，但算出來的高是２√２...