※ 引述《Rodriguez (Be Braves)》之銘言：
: 1.年級：國中資優數學試題
: 2.科目：數學
: 3.章節：考高中數理資優班的試題
: 4.題目：
: https://i.imgur.com/IJeN75g.jpg
: https://i.imgur.com/LXYDueJ.jpg
: 5.想法：
: 第一題ㄉ部分～
: https://i.imgur.com/XIJytgI.jpg
: 我只知道可以拆解出這三個大於5^100的式子，但也不是這三個式子直接相乘……
: 第一題我沒有答案。
a^4 + a^3 + a^2 + a + 1 是不能在分解下去了，
要從這邊著手，則必定要將 a = 5^397 納入考慮。
什麼狀況下把數字帶進來會影響分解？
1. 與括號的倍數成倍
ex: 7a^2 + a + 7 為最簡，若 a 為 7 的倍數，可共提 7
2. 與括號的指數成倍
ex: a(a - 1)^7，若 a 為 x^7 則可置入括號 (ax - x)^7
有了這些，其實幫助不大，只知道以這題來說，要盡量湊出 5 ，讓 a 有發揮空間。
(經過一些嘗試)
a^4 + a^3 + a^2 + a + 1 = (a^2 + 3a + 1)^2 - 5*a*(a - 1)^2
= (a^2 + 3a + 1)^2 - 5*5^397*(a - 1)^2
= (a^2 + 3a + 1)^2 - 5^398(a - 1)^2
= (a^2 + 3a + 1)^2 - [5^199(a - 1)]^2 (上述 2)
所以得到了一個平方差，整理可得另兩個大因數。

感謝L大～這太強大了！