與原文無關，本文純粹是講GPS
※ 引述《xiaoa (不事生產)》之銘言：
: ※ 編輯: xiaoa (118.101.125.182), 01/12/2019 16:48:51
: → zhuilou: 至於gps的時間又不是用手機上的時間 不念書的傢伙 01/12 17:13
: → zhuilou: gps的數學就是大一生都看得懂 你就算看不懂 網路上人家都 01/12 17:14
: → zhuilou: 把結論給你了 01/12 17:16
: → zhuilou: 用牛頓力學誤差將會差到數十公里 而且隨時間推移誤差會越 01/12 17:18
: → zhuilou: 差越大 01/12 17:18
: → zhuilou: 連廣相課本基本題gps都不會 我是很不想拿課本打妳臉 01/12 17:19
: → zhuilou: 但是後來想一想你又不是本科的 你根本看不懂 01/12 17:20
: → zhuilou: 可是你不用功到這種科普級 google就有的結論有能在那凹 01/12 17:22
: 推 facehugger: gps距離公式裡有一項c(t1-t0) 其中c是光速 01/12 18:40
: → facehugger: t1是其中一台衛星的時間 t0是地面上接收站的時間 01/12 18:41
: → facehugger: 括號中的t大概誤差到微米的等級 乘上括號外的光速 01/12 18:42
: → facehugger: 誤差就幾公里了，隨便軮路上打"相對論 gps"都有探討 01/12 18:43
: → facehugger: 相對論效應對gps精度的影響 01/12 18:43
: → facehugger: 手機關時鐘..這什鬼.....gps衛星不是跟你手機直接對傳 01/12 18:44
: → facehugger: 你手機上的時鐘又不是原子鐘 當科學家傻子直接對傳手 01/12 18:45
: → facehugger: 機?XD 有點常識的都知道GPS是定位地面的基站後 在由基 01/12 18:46
: → facehugger: 站去校正你的手機 連關手機時鐘 這種笑話都說得出來 01/12 18:47
靠基站的那叫A-GPS。現在的手機多數都有自己的GPS了。
但是那也沒有關係
重點是三角定位的原理，我相信兩位是懂的。我就直接說了:
一顆衛星，當它發送出訊號時，訊號擴展於一個c*dt為半徑的球面上
如果收訊端知道共同的時間，確實可以馬上計算出dt，而得到與衛星的距離
但當我有兩顆衛星時，情況就很不一樣了
GPS的重點是GPS的衛星上的時鐘是同步的
因此，當我收到訊號時，我會得到兩個訊號的時間落差，假設這個時差為 u
那麼我與兩個衛星的距離分別是 c*dt 和 c*(dt+u)
(假設衛星發射訊號是同時的，較容易講解 *備註)
然後想像上面說的訊號球面，在不知道dt的情況下
我的dt由0逐漸增加，則兩顆衛星的訊號球面逐漸增大
增大到球面交疊，交疊的位置從一個點開始，dt繼續增大，交疊變成一個圓周，繼續增大
這些不同時間的點的交疊，累積起來就是一個圓盤，也就是收訊端可能存在的位置
然而，我們大概只會在接近地表的線上(該圓盤與地表交叉形成的線)
(如果收訊端知道時間，我們可以直接得到一個圓周與地表形成的兩個交叉點)
這時候，我們再加入第三個衛星，而它的訊號接收到的時間是 dt+v
前面兩個衛星的訊號球面之交叉，在固定dt的情況下，交叉位是一個圓周
這個圓周與dt+v的球面交叉，會有兩個點，其中一個在太空中
這些交點累積起來，會是一條直線，穿過地球，與地表發生兩次交叉
其中一個交叉在地球的另一端，邏輯上有辦法可以排除它，
因為那個位置超過衛星的覆蓋範圍(c*dt > 衛星高度許多)
所以三顆衛星，不需要時間，只要同步就可以求到位置
不過，三顆衛星求到的位置，實際上是一條線，這條接近垂直地表，但是垂直機率很低
(垂直只會發生在三顆衛星所處的平面與收訊端的地表平行時.......)
這時，海拔的資訊就會造成測量誤差(也就是我假設的地表交叉，與實際交叉的差值)
如果有第四顆衛星，或是收訊端知道時間，交叉就會縮成一個點
這也是為何有海拔資訊(通過氣壓)，可以反過來提升GPS的精確度的原因
反過來說，這也是為什麼GPS的海拔資訊有時候不太準
(因為缺乏衛星訊號，就被放棄掉了)
以上呢，只是說明GPS不需要用相對論也可以算，這並不表示GPS不可以使用相對論修正
備註: 如果衛星發生的訊號時間不同，基本平移一下就好了
例如A衛星 0:03 發射訊號，收訊時間在 t
B衛星 0:08 發射訊號，收訊時間在 t+u
平移就變成 0:03發射訊號，收訊時間 t+u -0:05