來源:98年原住民特考
科目:經濟學
問題:假設第一年資本K＝3，勞動L＝3，產出Y＝12；而第二年K＝7，L＝4，Y＝14。若K和L
的份額皆為0.5，則在這兩年間，總要素生產力的變化為何？
(A)下降1/12 (B)下降1/18 (C)上升1/12 (D)上升1/18
答案A
想法：
設Y=AL^0.5K^0.5
lnY=lnA+0.5lnL+0.5lnK
dY/Y=dA/A+0.5dL/L+0.5dK/K
dk=4 dl=1 dY=2代入
dA/A=-0.5
做到這裡就不知道怎麼繼續推了，還請高手能幫忙解答，謝謝!

經濟學越考越難 有夠誇張

可是題目裡面未提solow殘差的改變耶da/a 是0嗎..?

無解，答案應是(7^0.5-4)/4

ΔlnYt = ΔlnAt + 0.5ΔlnKt + 0.5ΔlnLt(14-12)/12 = ΔlnAt + 0.5(7-3)/3 + 0.5(4-3)/3ΔlnAt = 2/12 - 2/3 - 0.5/3A_t-1=12/3=4 A_t=root7ΔlnAt= (ROOT7-4)/4