[考題] Gauss-Markov 定理

作者: wwfc (月老工讀生)   2014-07-10 12:08:10
我是補超級函授王瑋老師的迴歸,
因為以前唸書時就上過這門課,
所以這本書基本上只是拿來做題目,
上課也只有上複迴歸以後的部份,
今天看到版友發的今年高考迴歸解答,
一時興起,去翻了一下講義的Gauss-Markov這部份,
發現講義上面寫的是:
當以θ_hat估計θ時,若滿足:
1. θ_hat是θ的LSE
2. θ_hat樣本Y_i的線性組合
3. θ_hat是θ的不偏估計量
4. Var(ε_i)為常數
則θ_hat有最小變異數,即θ_hat為B.L.U.E。
在linear model的條件下,
θ的LSE保證不偏跟線性,
所以2.3.根本就不需要滿足,
那是本來就會發生的事情,
我看我的教科書跟一些網路上面的資料,
提到的條件只有三個:
1. E(ε_i) = 0
2. Var(ε_i)為常數
3. Cov(ε_i,ε_j)=0 for all i≠j
此時LSE即為BLUE
給大家做個參考,補習班的教材果然要小心點…
作者: Jchopin   2014-07-10 12:30:00
謝謝,我也是看到這個版本,誤差項只須要求無線性相關,不用到獨立這麼強的假設
作者: Horvitz (霍維茨)   2014-07-10 12:34:00
統計考這個?注意別寫常態就好~高斯馬科夫完全不用常態。講義其實也沒太大錯誤...它只是「闡述」BLUE中的L跟U...
作者: goshfju (Cola)   2014-07-10 12:44:00
找個線性估計量 限制條件為不偏讓變異數最小 求出的會是BLUE 剛好就是LSE求的過程需要哪些條件 就是必要的假設了
作者: may87236 (慈)   2014-07-10 13:29:00
我那時唸書也覺得教材寫的邏輯奇怪,後來考試就寫比較常看到的!
作者: pttmans (PTT名人)   2014-07-11 13:23:00
不用那麼複雜,這定理一句話就結束了 簡單又明瞭 -->Gauss-Markov定理:OLSE除了是MLE外,也是BLUE所以當有題目要求你找MLE或是BLUE時 你就直接找OLSE給他然後再加一句話:依據G-M定理,故OLSE即為所求這樣這定理就OK了 這定理懂的用才是重點

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