這篇是 Ray Marching 相關系列的最後一篇，
接著看緣份吧，因為越寫越不『超』新手了。
今天我為這篇文章寫的 shader 在這：
https://youtu.be/P4wCIKMwYlE
沒錯，有顏色了，這次的主題就是光，
與如何讓物件疊加的方法。
(畫面裏面有『四個』球)
其實要我寫『光』的教學文，我感覺超心虛的。
我微積分學的不好，很多東西我只會抄，
一堆相關公式文章wiki根本看不懂在說三隻小貓的。
別說我自己寫了，
我還希望有哪個大師寫給我看勒。Orz
所以... 這篇真的是新手文囉。
[基本知識]
這篇『不會』說到像是用 Game Engine 或是 Blender，
先做幾個多邊形，然後擺個光源調個強度，
再改一改材質就做會出來的效果。
這篇是新手文，不是大學電腦繪圖課。:>
這篇會講的是體積光 (Volumetric Light)。
體積光是甚麼？體積光也有人叫他 God Light，長這樣：
https://i.ebayimg.com/images/g/mggAAOSwShpZc31P/s-l500.jpg
早期的電腦繪圖，光影效果只出現在實際存在的鋼體上。
像是實心的球表面有光暗反射散射等等的效果，
影子也只會出現在實體的地面上，
那些也就是我上面說的大學電腦繪圖課會教的東西。
但體積光，就像上面那個天使要降臨前的光束，
是在空無一物的空氣中出現的。
這種東西就像讓光有體積，或是把光當作物體一樣看待，
所以就叫體積光。
我們之前二個 shader，
不都有假定世界任何一個點都有密度嗎？
只要有密度，就能被光照到，
而且密度不是 1，光就能透過去，
並照到下一個點 (ray marching)。
這概念其實就是體積光。
再換個說法，現實中看的到體積光，是因為空氣中有粉塵，
粉塵多寡就代表了該點為中心的某個範圍的密度，
所以是很符合物理現實的。
除了體積光，還需要知道一些光的基本常識：
1. 反射 (Reflection)
就國中物理的入射光反射光那些東西，
這篇 shader 沒用到，再用 GPU 都要燒起來了。
2 吸收 (Absortion)
光射到一個物體，某些波長會被吸收變成熱量之類的，
沒被吸收然後反射的部分就是顏色。
3. 透射 (Transmittance)
光可以穿過透明物體，不過會有耗損 (被反射或被吸收了)
所以，Reflection + Absortion + Transmittance = 1.0
透射就是等等程式裡的密度，
程式中的光的顏色則是代表了吸收的概念。
大家國中物理一定都學得很好，
所以我們開始看程式吧！(笑)
[程式]
程式在這：
https://www.shadertoy.com/view/fdycD3
基本邏輯都是繼承前二篇的，所以看不懂可以先翻前面的看。
[世界構成]
func 跟之前長的一樣
void world( vec3 pos, out distance, out density )
這次世界有四個球，ball_1 ~ ball_4。
雖然前一個範例也有 sky/river 二個物體，
但二者沒有任何交集，顏色只是加起來而已。
這是世界的四個球是有重疊的，
這種情況，密度和最短距離要用正確的方法算。
最短距離：
先分別算 pos 對四顆球的最短距離，
然後在四個數字中取最小的。
min( min( min( dis1, dis2 ), dis3 ), dis4 );
密度：
二種算法，
一種是四個球的密度取最大值。
一種是把四個值加起來。
沒有好壞，是疊加處的感覺不同。
我的感覺是透明度越低的，越適合最大值，反之是疊加值。
二種在程式中都有寫，可以試試。
[用 ray marching 算顏色]
raymarch() 現在不是回傳該方向的總密度，
而是直接回傳該方向的總顏色了。
vec4 raymarch( in vec3 ro, in vec3 rd )
要怎麼算某個方向的總顏色呢？
總顏色跟總密度一樣，
是 raymarch 的路徑上所有的採樣點的顏色的總和，
密度高的點顏色佔的比例高，密度低的比例低，
比例的高底是放在 color.a 的透明度裡面。
計算方法跟總密度的算法幾乎一樣。
color.a *= 0.4; // 跟範例 (六) 把密度調低在加的意思一樣
color.rgb *= color.a; // 照透明度調淡顏色
color_sum += color * (1.0 - color_sum.a);
那要怎麼算出各別的採樣點的顏色呢？
假設採樣點位置是 pos，
首先，我們有個光源位置：
LIGHT_POS = vec3( -2.1, -2.6, 1.2 )，
接著我們可以算出採樣點到光源的方向向量。
然後從採樣點出發，
往光源方向 ray marching 前進某距離，
再算出 pos 到光源的該距離的總密度 t。
t 代表 Transmittance (透射率)，
密度高的路線，光比較不容易射到 pos，
密度低的路線，光比較容易射到 pos，
若 t = 0，光線可以沒有任何耗損直接射到 pos。
也就是說，
t 越高，光的影響越低，
t 越低，光的影響越高。
假設光的顏色是 light_color，
我們就依照透射率比例，加光的顏色加在原本該點的顏色上，
如此就是下面 code 的意思：
t = lightmarch( pos, LIGHT_POS );
vec3 light_color = vec3(1.0,0.6,0.3);
vec3 ambient_color = vec3(0.91,0.98,1.05);
color.rgb = color.rgb * (light_color*(1.0-t) + ambient_color);
那... ambient color 是甚麼?
如果有用 Blender 或任何的遊戲引擎做過 3D 遊戲都應該用過，
這是 "如果沒有任何光源時，物體的基本自體發光"。
你可以把 ambient_color = vec3(0.0)，
然後就會發現光照不到的地方都變全黑了。
在做 3D 遊戲時，
有 ambient color 其實不太好，
因為不好控制光源效果。
比較好的做法是多放幾個光源，
像 direction light 之類的，
但這只是 shader 範例，所以別在意這個了。
[最佳化]
我們一直都沒討論最佳化的問題，
但當你在做光影時，最佳化的問題是避免不了的。
像是我這個範例，在瀏覽器的 WebGL 跑，
若你拿幾千塊的手機或是平板，
fps 我猜就 10 上下吧。XD
那要怎麼辦呢？
首先，我們真的需要對畫面上所有的方向做 ray marching 嗎？
像前一個例子，做天空時，畫面下半部的點可以通通不做 ray march，
做河流時，畫面上半部也是一樣，馬上就可以減少一半的計算。
而以這個四球例子，一般要先算 ro/rd 是否有和任何物體相交，
有相交再做 ray marching。
甚麼?
怎麼知道一條 ro/rd 的光線有沒有和四顆球相交?
wiki 公式和證明：
https://bit.ly/39AgCMz
看不懂在寫三隻小貓？顆顆，寫成 code 是這樣：
// i remember its from Duke in shadertoy,
// but i can't find the origin post, sorry
bool inter(v3 ro,v3 rd,v3 pos,f radius,v3 pt)
{
v3 pos2ro = (ro - pos);
float b = dot(pos2ro, rd);
float c = dot(pos2ro, pos2ro) - radius*radius;
float d = b*b - c;
pt = ro + rd*(-b - sqrt(d));//第一個交點
return d >= 0.0;
}
不是我寫的，給你參考。
還有，光源的 ray marching 採樣
可是直接讓計算次數以倍數成長的，
到底採樣幾次，才會達到你預期的效果？
還是只採樣最遠的那個採樣點，
然後照比例算透射率就好？
然後，我們真的需要這麼逼真的表面嗎？
不用的話，減少 ray marching 採樣次數，
然後調整 noise 參數找到可接受的就好，
像前一個大河的例子，
從 40 次降到 20 次其實也還行。
最後，如果這不是遊戲的主要重點，
我們是不是該手動降低 fps，
把資源留給遊戲前景呢？
作法只是不用每次都在 main 裏叫 ray marching，
加個 timer 減少畫面的更新。
[結語]
連寫了三篇 ray marching，算是把基本的都講完了。
靠這三篇的基礎，也可以在遊戲中做出很炫的東西了。
美麗的夜空、磅礡的大雨、
深海的景象、宇宙、爆炸、通通都做得出來。
但做得出來跟做的漂不漂亮是二回事就是了，
美感是很吃天份的 (我就沒有)，
請多看看其他神人的作品吧。