大家好，想請問黃子嘉老師的離散數學中的wilson定理證明，想請問為什麼有辦法確定
a的乘法反元素範圍一定介在2~p-2之中呢？
謝謝！
https://i.imgur.com/eSTd9QH.jpg

應該是因為p-1一定跟p互質，所以考慮到p-2就好

應該是那個引理的關係，所以剔除1和p-1吧

不好意思還是不太懂~我不太懂怎麼有辦法知道2~p-2之中，一定有辦法保證這範圍內兩兩成對,使得每一對mod p的值為1呢？謝謝~

因為對所有 [2~p-2] 的數，因為它們都與 p 互質，所以它們的乘法反元素必定存在且唯一，但只有 1 與 p-1 的乘法反元素是自己本身，所以 [2~p-2] 的乘法反元素必定不是自己本身，就可以分成 (p-3)/2 對，兩兩互為乘法反元素抱歉修正一下敘述 應該是唯一存在一個乘法反元素座落在區間 [2-(p-2)] 裡面，乘法反元素理論上是無限多個的

如果有後面代數結構的觀念的話,這是一個群,所以一定有反元素存在,不然也可以用gcd來想,gcd有一個式子是gcd(a,p)=ax+py, mod p的話就是gcd(a,p)=ax=1,所以a跟x,是一對,你的問題是不確定x有沒有在範圍裡面的話,x跟x mod p在裡面都是一樣的一定找得到反元素才是重點,而找到的反元素不管是多少 mod p之後一定會在那個範圍裡面

有的，後來有瞭解了，謝謝大家的熱心回答，謝謝~