[理工] 線代有左反右反等價可逆的證明 zausa PTT批踢踢實業坊

作者: zausa (zausa) 2021-04-17 18:43:10

https://i.imgur.com/2TyUAtG.jpg
想問為什麼証明完是non-singular之後可以說他是可逆
但這樣是循環論證了吧（我應該沒有理解錯吧？
還是有什麼原因可以先這樣假設

作者: ntuggkua (英京塚帳) 2021-04-17 19:15:00

他是假設有一homogeneous線性系統為Ax=0 證明這個線性系統只有零解則由定理可得A會可逆矩陣

作者: zausa (zausa) 2021-04-17 21:20:00

這個我懂！！但是為什麼可以這樣證完這樣可以用那個定理那個定理不是用可逆證過來的嗎

作者: ntuggkua (英京塚帳) 2021-04-17 21:50:00

那個定理是若且唯若也就是雙向的 A若為方陣且可逆保證Ax=0只有零解而Ax=0只有零解也同樣會保證A會為可逆用老師上課證明的邏輯是 1推2 2推3 3推4 4推1 那麼你已知2成立就能推得3推得4推得1成立故反向成立

作者: zausa (zausa) 2021-04-18 12:47:00

感謝大大本來是以為這是前面說後面證的定理後面的定理是用這個推過來的為什麼可以用後面的定理推回去但現在懂了感謝大大！

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