選擇球員：決策與擲骰子
決策是一種認知性過程，其結果為行為方針選擇的產生。所有的決策過程都會
產生一個最終選擇，可以是一種行為或看法。當我們需要從事某些，但不確定
該從事哪些事情時，便會產生決策。因此，決策是論證的過程，其可以為理性，
也可以非理性，可以基於直觀的假設，或由經驗產生的假設。（維基百科 2007）
所有的決策都與或然率有關；在下決策時，便是對結果下賭注。在將決策本身運用
於選擇與養成球員時，以金錢的角度來看，與靠運氣的遊戲並無不同。若在運氣遊
戲中下注，則你的資金量將會大幅影響你在決策時的整體（在遊戲時間結束後的）
成功率。你的資金越多，你對差勁決策的容忍度便越高，即「凱利方程式」的中心
思想。
凱利方程式
在概率論中，凱利方程式（也稱凱利準則）是一個用以使特定賭局中，擁有正
期望值之重複行為長期增長率最大化的公式，由 J. L. Kelly Jr. 於 1956 年
在《貝爾系統技術期刊》中發表，可以計算出每次遊戲中應投注的資金比例。
除可將長期增長率最大化外，此方程式不允許在任何賭局中，有失去全部現有
資金的可能，因此有不存在破產疑慮的優點。方程式假設貨幣與賭金可無窮分
割，而只要資金足夠多，在實際應用上不成問題。
凱利方程式的最一般性陳述為，藉由尋找能最大化結果對數期望值的資本比例
f*，即可獲得長期增長率的最大化。對於只有兩種結果（輸去所有注金，或者
獲得注金乘以特定賠率的彩金）的簡單賭局而言，可由一般性陳述導出以下公
式：
f* = (bp - q) / b
其中
f* 為現有資金應進行下次投注的比例；
b 為投注可得的賠率；
p 為獲勝率；
q 為落敗率，即 1 - p；
舉例而言，若一賭博有 40% 的獲勝率（p = 0.4，q = 0.6），而賭客在贏得
賭局時，可獲得二對一的賠率（b = 2），則賭客應在每次機會中下注現有資
金的 10%（f* = 0.1），以最大化資金的長期增長率。
若賭客的優勢為零或負值，即若 b = q/p，則賭客不應下注。
對等金額賭注（即 b = 1）而言，此公式可簡化為 f* = p - q。
由於 q = 1 - p，這可再簡化為 f* = 2p - 1。
凱利方程式最初為 AT&T 貝爾實驗室物理學家 John Larry Kelly Jr. 根據同
僚 Claude Shannon 於長途電話線雜訊上的研究所建立。Kelly 說明 Shannon
的資訊理論要如何應用於一名擁有內線消息的賭徒在賭馬時的問題。賭徒希望
決定最佳的賭金額，而他的內線消息不需完美（無雜訊），即可讓他擁有有用
的優勢。Kelly 的公式隨後被 Shannon 的另一名同僚 Edward O. Thorp 應用
於二十一點和股票市場中。（維基百科 2007）
根據凱利方程式的說法，資金有限的球團必須提高他們的「p」（獲勝率，增加他們
選中最佳球員的可能性），降低「q」（選中無法脫穎而出球員的機率），且同時增
加「b」（投注可得的賠率，即選中球員的回報率，理想狀況是能在選中的兩三年後
成為二十勝投手）。
將凱利方程式應用於大聯盟棒球相當直覺且明確。較有錢的球團找到能贏球的選手
的機會較大，因為他們對做出的選擇數量、以及選擇球員時的錯誤決定容忍度都較
高。簡單來說，能以更少預算贏得更多比賽的經理人「或許」比用更多預算贏球的
經理人更佳。
這個結果導出的必然推論是，不成功的球團會向薪資總額較低的球團尋求替代的高
層人選，因這些經理人較薪資較高但成就相仿的人選能力較強。但這就和假設球員
的身體素質等於未開發潛力一樣，通常是嚴重的謬誤。