課程名稱︰近代物理
課程性質︰選修
課程教師︰李嗣涔
開課學院：電資學院
開課系所︰電機系
考試日期（年月日）︰2014/11/13
考試時限（分鐘）：180
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
壹、簡答題(56分)
1.(15pt) 薛丁格波動力學與海森堡矩陣量子力學
(1) (10pt) 請說明兩者的基本哲學有何不同？兩種理論推導的結果有何異同？
(2) (5pt) 請用這兩種不同的邏輯說明海森堡測不準原理。
2.(8pt)請簡述量子擦拭器的設計，其目的為何？由此可知光的粒子特性(只走一個
路徑)或波動特性(走所有可能的路徑)是受什麼因素決定的？再推論光的本
直到底為何？
3.(8pt)請簡述什麼是貝爾狀態測量，其設計為何？可以把兩光子投射到反對稱的
糾纏狀態。
4.(8pt)試說明依實驗設計可以把量子信息從A地的Alice以量子糾纏方式做遠距傳
送給B地的Bob，Bob可以從Alice那以超越光速的方式獲取此信息嗎？
5.(5pt)物質波相速 U = C^2/V，C為光速，V為物體的群速。對光而言，相速亦為
C，不會超光速，兩測量系統在量兩光子的量子糾纏現象似乎已超光速聯
繫，妳能想出可能原因？
6.(12pt)距地球r遠的星雲正以v的速度離我們遠去， v = Hr，H為赫伯常數(H =
2.15E-2 m/sec - lightyear)
(1)(4pt)距地球多遠的星雲會以光速離我們而去？這是否代表能觀測到的宇宙
極限？試說明之。
(2)(4pt)超過這個距離的星雲會以超光速遠離地球，這是否違背狹義相對論，
光速為一切物體運動速度的極限？試說明之。
(3)(4pt)目前宇宙年齡約137億年，這是否表示宇宙大小是137億光年？當初大爆
炸之位置在宇宙何處？(由吹氣球模型來判斷)
貳、計算題(74分)
7.(6pt)星艦企業號從地球由靜止加速到接近光速的速度航向織女星，艦上人員所
看到原來均勻分布的恆星圖，其仰角會做何種改變(沿前進方向夾角 θ)
繪圖說明。
8.(12pt)在一相對靜止的XYZ座標系統，觀測者O觀察到電子已 0.8C 的速度，沿著
與 +x軸夾 30度角的方向運動。另一觀察者O' 以0.6C的速度沿著 +x方向
運動，O與O'所量得電子的動能(MeV)及動量(MeV/C)各為若干？
(電子靜止能量 MoC^2 = 0.512MeV)
9.(8pt)一個電子要用多少MV的電壓加速，其物質波長會和 1MeV的 X光波長一樣？
10.(10pt)一對正負電子對所形成的 Rydberg atom，當電子從量子數 n之軌道跳往
n-1軌道，輻射出3.28 GHz的電磁波，請由波爾模型求 n 之值及軌道 n
之半徑。
(h = 6.626E-34 J-sec， 氫原子 n = 1 軌道半徑 ao = 0.0531nm)
11.(15pt)觀察某一星雲發出氫原子的一組譜線，最長的三個波長為 2400nm,
1641nm, 1400nm, 最短的是 1050nm。請問
(1)(8pt)這是哪一組譜線 Balmer(n->2) 或 Paschen(n->3)？說明妳的理由。
(2)(4pt)這是宇宙膨脹所導致的紅位移或重力紅位移所造成？
(3)(3pt)星雲距離地球多遠？ (v = Hr)
12.(8pt)當質量為 m 的粒子看到一個與時間無關的位能 V(x)，其薛丁格方程式之
解為Ψ(x,t)。試證明其共軛複數Ψ*(x,-t)亦為原方程式的一解，具有同
樣的能量。這種性質叫做時光倒流對稱(time reversal symmetry)。沿
k-> 走的粒子和 <-k 走的粒子有相同的能量。
13.(15pt)下圖為矩形奈米線，沿x方向為無窮長，y方向寬度為a，z方向寬度為b
(= a/2)。假設奈米線四面邊界的位能V -> 無限，內部 V(x,y,z) = 0，
試導出奈米線中質量為 m 之粒子的波函數解(需要正規化)，以及最低四
個能階的能量。
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