課程名稱︰應用統計學一
課程性質︰政治學系共同必修
課程教師︰郭乃菱
開課學院：社會科學院
開課系所︰政治學系
考試日期（年月日）︰2013/11/08
考試時限（分鐘）：110分
試題 :
*請盡可能註明計算的邏輯(或者過程)，避免直接填寫答案。相關機率計算，亦應先定義
其屬於何種機率分配，以及你所使用的代表符號。*
1.臺灣人工時長，香港人工作時間更長。根據一分2011年的調查報告，香港國小教師的每
週工時(T)分配如下表：[15%]
每週平均工時 受訪國小教師人數 累積人數
40<T≦50 13 13
50<T≦6 29 42
60<T≦70 31 73
T>70 27 100
(1)請問此100位受訪教師之平均每週工時為何？中位數為何? (10%)
(2)請問你平均數或中位數作為描述這組資料主要特性的統計量? 請敘明原因。(5%)
2.「臺灣競爭力論壇」日前公布2013年最新的國族認同調查結果，報告指出現在僅有41%的
人不認為自己是中國人。K教授對此調查有疑慮，因此自己再度進行街頭調查訪問，每次
抽樣4人為一組，反覆進行實驗。結果發現反對承認自己是中國人的機率分配函數為
f(X)=X/10，其中X代表隨機變數「不認為自己是中國人」。請繪出X的機率分配圖，並描述X的平均
數與標準差。[20%]
3.美國前一陣子所發生的聯邦政府停擺(government shut down)起因於國會無法在新的
會計年度開始前通過年度預算案，回顧過去40年(包括今年)，已經發生18次。雖然每次發
生的原因不盡然相同，但有一派學說認為與分立政府(divided government)有關，所謂分
立政府指的是總統與國會兩院或其中一院的政黨屬性不同，美國的聯邦政府在過去40年，
有80%的時間是處於分立政府狀態，而18次政府停擺的中則有13次發生在分立政府時期。
[30%]
(1)非分立政府，是否都不會有政府停擺的結果？你的根據為何? (10%)
(2)分立政府時，政府停擺的機率是否較非分立政府時高?你的根據為何? (10%)
(3)請問依據本題資料，「分立政府」與「政府停擺」之間，是否有關聯? 你的根據為何?
(10%)
4.臺灣伴侶權益推動聯盟(簡稱伴侶盟)推動的「多元成家」民法修正草案，因為與多數
人所認知的傳統價值有許多矛盾，近日亦因藝人的紛紛表態，而使得此待審的法案成為眾
所注目的公共議題。彼此持相對意見的「伴侶盟」與「台灣守護家庭」各發起贊成與反對
此修正案的連署行動，目前為止約有51萬人加入連署，其中約25%連署贊成此修正案。
[35%]
(1)假設每個人連署時都能獨立判斷、不受他人影響，我們在Facebook開設一個不記名問
卷，每人次都可投票贊成或反對此修正案。請問隨機抽樣10個問卷結果，有4或5個贊成此
修正案的機率有多少? 平均每10人會有多少人贊成此修正案? (15%)
(2)承上，若本班60位同學對此議題的見解符合目前所見的連署狀況(1:3)，隨機抽樣10
位同學中，有5位同學贊成該修正案的機率有多少？(10%)
(3)承本題(1)，假設我們後來發現平均每20個人次的投票中會出現3張廢票，本日共300
人次進行投票，廢票不超過10張的機率有多少? (10%)