事實經過：
目前擔任學校科技部專任研究助理超過一年,合約到今年年底因目前達不到老師的要求
(無法按老師進度寫出paper),而萌生辭意,有寫E-mail告知休完假後會離職
但是老師寫信告知我必須在10月初離職,我後來不想主動提離職,但人室表示
老師已經告知我離職日期,所以會在老師說的離職日當天退勞健保
問題：
1. 如果有離職意願但不願意這麼快離開,想要拿資遣費,不在老師告知的日期主動辦離職
我會有法律上的問題嗎？
2. 他們有辦法可以在契約沒走完,且我沒提離職申請的情況下,把我退出勞健保嗎?
3. 我向他們提"非自願離職證明"人室表示我因為已經有離職意願,所以不行
之前寫信的內容有提到"之後離職"只是沒有特定日期,所以看到老師這麼快就要
趕我走有一點後悔,我在法律上是比較吃虧的嗎？
4. 除了向當地勞工局尋求協助,還可以向哪邊尋求幫忙呢?
先感謝各位幫 小弟/小妹 解惑或提出建議，如內容尚有不足，盼請提出需補充之處。