前言
目前只分析火槍的火力效率；其一是我很難去找出當時火炮對步兵殺傷的資料(比如一發
散彈能打死多少人或球形砲彈滾過去能打飛幾個人)。其二是加入各種大小火炮會讓計算
變成太複雜，所以我只分析火槍隊形帶來的效率影響。
在此模型中，預設雙方都採用相同的火繩槍，使用相同的火藥。在命中率方面我採用須藤
熏雄的數據；以戰國主流口徑的六匁鐵炮(22.5克)用標準裝藥進行命中率測試，最大射程
約500公尺；30公尺距離人型靶命中率100%，50公尺距離人型靶命中率 30%，100公尺距離
人型靶命中率 10%，200公尺距離人型靶命中率 0%。其實火繩槍的啞火率高達50%，在這假
設皆100%擊發成功。
現在有兩隻軍隊，甲方與乙方，總人數為X0與Y0(皆為100)，攻擊單位數為X與Y，單位攻
擊力a與b(a=b=1)；雙方皆戰死到最后一人，士氣永不崩潰。
蘭開斯特方程式直線率適用於1.雙方軍隊只有最前面的人能攻擊。2.後排的人要攻擊敵方
，需等到前排陣亡時替補到前排才能攻擊。3.單位時間內的攻擊力為固定的常數，其直線
率公式為ax=by；。把公式微分後，其d (x)/dt=b或d(y)/dt=a；意思就是在單位時間內，x
或y傷亡的數量是個固定的常數a或b。
蘭開斯特方程式平方率適用於1.軍隊所有的人都能攻擊敵軍2.攻擊範圍包含敵軍全體。其
平方率公式為a(x0^2) = b(Y0^2)。把公式微分，得到的式子是d(x)/dt =by，d(y)/dt=ax，
意思就是單位時間內雙方的傷亡與對方的攻擊單位數量有正相關，且對方的攻擊數量還會隨
時間而降低。
註：藍開方程乃理想模型，假設一人開火會射中另一人，不會出現現實那种一人身中2`3槍
的情況。
1.九進十連環 vs 莫里斯方陣
大清漢人火器營的戰術叫九進十連環；它與莫里斯方陣一樣，皆為10排；所以雙方皆100
人時，可排成10*10的方陣。兩者皆是開火後往後轉的輪射戰術，只有第一排的人才能攻
擊對方(x=y=10)，所以適用於蘭開斯特方程式直線率。假設雙方距離30公尺互射，因為每
單位時間攻擊力相同(ax=by)，雙方每回合減少10人，所以第十回合時雙方皆滅亡，平手
。
2.九進十連環 vs 30年戰爭的瑞典火槍連
瑞典軍的火槍連縱深是6排，所以雙方皆100人時，瑞典火槍連是15*6的方陣，而大清漢人
火器營是10*10的方陣。瑞典火槍連每單位時間的攻擊力a是1*¾*15=11.25[註]，而漢人
火器營每單位時間的攻擊力是1*10=10。假設雙方距離30公尺互射，在第九回合時漢人火
器營全滅，瑞典火槍連獲勝。
註:因為大清九進十連環是每15秒開火一次然後前排人向後轉，而瑞典軍火槍連是每20秒
開火一次，所以每分鐘瑞典軍開火是3次而九進十連環是4次，所以a要乘以¾。
3.九進十連環 vs 30年戰爭的瑞典火槍連
如果瑞典火槍連不用輪射戰術，改用齊射戰術時，結果又不一樣了；瑞典火槍連的齊射戰
術是頂者對方的火雨一槍不發，一直前進。當距離敵人2~30公尺時變換隊形，把6排變成3
排，然後1/2的士兵先齊射一次，另一半人再齊射一次；所以分析瑞典火槍連的齊射戰術
要改為蘭開斯特方程式平方率，而漢人火器營還是用直線率。
當瑞典火槍連距離大清漢人火器營100公尺時，瑞典火槍連以快步前進[註]，大清漢人火
器營開始開火；因距離100公尺，所以大清漢人火器營的攻擊力b是0.1(命中率)*10=1，因
每分鐘可攻擊4次，所以瑞典火槍連在100到60公尺這段距離時損失4人。而60到20公尺這
段距離呢，頭20公尺(60~50公尺)火繩槍的命中率提高到30%，大清漢人火器營的攻擊力
b=0.3*10=3，因為能開火兩次，所以瑞典火槍連損失6人。後20公尺(40~20公尺)火繩槍的
命中率提高到100%，大清漢人火器營的攻擊力b=1*10=10，因為能開火兩次，所以瑞典火
槍連損失20人。在這80公尺的距離，瑞典人已損失了30人。
當瑞典人到達定點後，瑞典火槍連的功擊力是a=70，所以一次齊射能讓漢人火槍營損失70人
。在瑞典人裝填子彈的這兩分鐘內，漢人火槍營只能再輪射3次，原因是為了維持固定的攻
擊力(b=10)
，縱深只能變成3排，開火的頻率變成每分鐘只能1.5次，而不是原本的4次，不然會出現開
火空檔。；等到瑞典人又
挨了兩次輪射，總人數只剩40人時(70-30=40)，子彈也裝填完成，下一回合的齊
射功擊力只勝40(攻擊人數)，這一回合會把剩下的大清火器營30人全部清光；瑞典人以剩下
40人的代價，贏得勝利。
註:快步的行進速度是每分鐘56步，一小時約走2.4公里，每分鐘約走40公尺。
由這些模型可以知道，為何後世的英國紅褲子最愛距離敵人2~30公尺時來個齊射了吧。