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57.5乘以63.5等於多少？2300多年前，我們的祖先就能給出精準答案。清華大學所藏戰國竹簡（簡稱「清華簡」）第四輯整理報告昨天發佈，《算表》《筮法》《別卦》3篇傳世文獻露出真容。《算表》被認為是目前我國發現最早的實用算具，是中國數學史乃至世界數學史上的一項重大發現。《筮法》還展現了迄今最早的八卦圖。
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清華簡第四輯整理出的《算表》竹簡（局部）
「放大的九九乘法表」
昨日，清華大學所藏戰國竹簡（簡稱「清華簡」）第四輯整理報告發佈，其中《算表》文獻被數學史專家認定是目前國內發現最早的實用算具。
清華大學出土文獻研究與保護中心主任李學勤教授介紹，寫有《算表》的竹簡拼接之後形成一個表格，上面寫有數字，採用的是十進制，利用乘法交換律原理，不僅能夠快速計算100以內的兩個任意整數乘除，還能計算包含分數1/2的兩位數乘法。「它實際上是一個放大的九九乘法表。」
據瞭解，《算表》不僅可以將複雜的乘法轉變為簡單的加法，還可用於除法運算和開方運算，但古人是否利用該表進行過此類運算還有待考證。
李學勤教授介紹，《算表》由21支竹簡交叉構成21行、20列，分為乘數和被乘數個位、十位區。其中17支竹簡保存完整，另外4支入藏時已有些殘缺，但根據分析研究，能知道殘缺部分的內容。
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《算表》竹簡實物圖
中國傳統數學第一高潮被提前
我國廣為人知的「九九乘法表」來自秦代的「里耶秦簡九九表」和漢代的「張家界漢簡九九表」等古代乘法表，而「清華簡」的《算表》不僅時間大大提前到戰國，而且計算功能遠超過秦漢「九九表」。
全國數學史學會理事長、中國科學院自然科學史研究所研究員郭書春說，經對同批竹簡的碳14測定及自身的文字特徵判斷，確定《算表》當撰成於戰國中期偏晚時，是目前所見到的我國最早的數學文獻實物。
郭書春表示，經過研究，其認為中國傳統數學，首個高潮應發生在春秋韓國時期，而不是《九章算術》成書時的兩漢，但這個「推理」苦於沒有實證資料，「《算表》首次展現了戰國計算技術的原始文獻，為春秋戰國時期數學已經相當發達提供了直接證據」。
郭書春稱，《算表》填補了先秦數學文獻的空白，不僅比目前能見到的古代十進制乘法表年代都早，而且其數學與計算功能也超過了前幾年發現的里耶秦簡九九表和古代其他乘法表，在當時世界範圍內也是相當先進的，是中國數學史乃至世界數學史上的一項重大發現。《算表》為春秋戰國時期是中國傳統數學的第一個高潮提供了佐證，使國內外否定中國古代數學成就的虛無主義態度不攻自破。
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根據算表製作的乘法計算表
最早的八卦圖
昨日，「清華簡」第四輯整理報告還包括了《筮法》文獻和《別卦》文獻。
李學勤介紹，《筮法》文獻記載了一種盛行於戰國時期楚國，不同於《周易》的占筮辦法。
《筮法》全篇文字分欄書寫，並且附有插圖和表格，體例猶如一幅帛書。簡文詳細記述的占筮原理和方法，包含大量以數字卦表現的佔例。數字卦的形式與天星觀、包山、葛陵等楚簡中的實際占筮記錄一致。其中，八經卦的卦名、數字卦的形式等與傳統上所認為的商代《易經》的《歸藏》一致，但是否說明該簡就有可能是《歸藏》，還需進一步的研究和考證。
李學勤指出，《筮法》還有將八卦分置八方的卦位圖。「我反正是沒有見過比這更早的卦位圖了。」
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最早「八卦圖」
李學勤介紹，這篇《筮法》文獻保存良好，沒有明顯缺損，全篇文字分欄書寫，並附有插圖和表格，體例猶如一幅帛書。在2008年入藏時，清華大學就發現，該竹簡是唯一一部保持原來成卷狀態的竹簡。
據瞭解，清華簡由於年代久遠，又因保存於地下，竹簡大部分都散斷。因此，《筮法》的成卷狀態則顯得讓人格外驚喜。此外，該卷竹簡都有次序編號，為內容的整理提供了極大的便利。
「清華簡」第四輯中的另一篇題作《別卦》，形制較小，本來是有8支，但是有一支缺失，只有7支。但是缺失的一支可以根據內容進行推補。該組竹簡沒有序號排列，也無背部的印痕可作參考，只能根據內容進行排序。
文獻記載了六十四卦卦名，對於《周易》卦象、卦名、卦序以及經卦的衍生研究都有一定的參考價值。
清華簡「價值難以估計」
「清華簡」是指清華大學於2008年7月收藏的一批戰國竹簡。碳14測定證實清華簡是戰國中晚期文物，文字風格主要是楚國的，簡的數量一共約有2500枚（包括少數殘斷簡），在迄今發現的戰國竹簡中為數較多。
清華簡在秦之前就被埋入地下，未經「焚書坑儒」影響，竹簡上記錄的「經、史」類書，大多數前所未見。曾任夏商周斷代工程首席科學家、專家組組長的李學勤教授評價說，「這將極大地改變中國古史研究的面貌，價值難以估計」。
清華簡第一輯整理報告已經證實，傳世的偽古文《尚書》確係後人偽作，徹底破解了中國學術史上的一大懸案。
李學勤表示，「清華簡」整理報告預計將出版13-15輯。目前，第五輯已在整理過程中，內容比較接近第一輯，與《尚書》及相關歷史有關。
附：《算表》算法示例（22乘以35）
一、將22分為20和2；將35分為30和5；
二、在「算表」第1行分別找到20和2；在算表第1列找到30和5；
三、分別在算表中找到2和30、5及20和30、5的交叉點並找出對應的數字：60、10、600、100；
四、將4個對應數字相加（60+10+600+100），所得和770，即為22乘以35的積。