1.年級：高三
2.科目：數甲
3.章節：微分
4.題目：
https://imgur.com/a/CePknxJ
5.想法：
https://imgur.com/a/YCiMZ9x
想請教大家，會怎麼引導這題？
我是和學生說：
1.我看到 f'(0) 題目又給 f(x+y)=f(x)*f(y) ，所以我想先湊湊f(0)出來看看
2.因為所求為 f'(x)/f(x) 也真沒頭緒 也沒辦法直接從f(x+y)=f(x)*f(y) 微分求 f'(x)
所以也只有先從導函數的定義先試試，再看看下一步要怎麼走，然後就觀察到了
但是學生說很難想到，所以想請教一下大家，看會怎麼引導 還是說 有別的做法呢？

題目是不是有問題？連鎖率直接代y=0，x不動f'(x+0)=3[f'(x)f(0)+f(x)f'(0)] =>f'(x)=f'(x)+f(x)*6 => f(x)=0 矛盾就解法而言，個人是覺得定義是最根本要熟悉的，包含看到微分要想到他的定義寫法；反過來看到該形式要能想到這就是微分的定義。（名詞與定義的直接互推）性質都是從定義出發推得的，但很多學生都只記得一堆性質，卻不記得定義..另外可能還是要有一些嘗試的勇氣，在暫時沒直接看到解法時，至少能做的事情先做。畢竟不是所有數學問題，甚至人生問題，都能一下直接看到解法的

樓上微分就亂掉了啦。這題可以偷吃：算出f(0)=1/3的時候就拿去除2，得6。因為是單選題，所以只會是6。

用微分方程才能解出f(x) => f'(x)/f(x) = 6不然只能像V大說的 令x=0去算f'(0)/f(0)只是高中沒教微方 考這題沒意義

不用微方，圖的做法就是正統解答，這題是很正常的高中題然後原po的引導也是對的。這種學生的缺點是「多走一步路都像是怕會失去生命一樣」，我也有一個。他可能困惑於為什麼想得到，但我都告訴他應該問自己為什麼沒想到。

https://imgur.com/TSlpXBG21 兩種方法供參

題目是不是有問題？連鎖率直接代y=0，x不動f'(x+0)=3[f'(x)f(0)+f(x)f'(0)] =>f'(x)=f'(x)+f(x)*6 => f(x)=0 矛盾就解法而言，個人是覺得定義是最根本要熟悉的，包含看到微分要想到他的定義寫法；反過來看到該形式要能想到這就是微分的定義。（名詞與定義的直接互推）性質都是從定義出發推得的，但很多學生都只記得一堆性質，卻不記得定義..另外可能還是要有一些嘗試的勇氣，在暫時沒直接看到解法時，至少能做的事情先做。畢竟不是所有數學問題，甚至人生問題，都能一下直接看到解法的

樓上微分就亂掉了啦。這題可以偷吃：算出f(0)=1/3的時候就拿去除2，得6。因為是單選題，所以只會是6。

用微分方程才能解出f(x) => f'(x)/f(x) = 6不然只能像V大說的 令x=0去算f'(0)/f(0)只是高中沒教微方 考這題沒意義

不用微方，圖的做法就是正統解答，這題是很正常的高中題然後原po的引導也是對的。這種學生的缺點是「多走一步路都像是怕會失去生命一樣」，我也有一個。他可能困惑於為什麼想得到，但我都告訴他應該問自己為什麼沒想到。