[理工]線代_p5-15_範例2

作者: fmtshk (fmtshk)   2019-03-23 20:28:27
https://i.imgur.com/Ut1LmXU.jpg
https://i.imgur.com/gVu2Wka.jpg?1
看這題想了好久,想請教一下題目的意思
(1)
這章一直在講不變子空間(invariant subspace)
那題目寫invariant under A 是甚麼意思?
不變向量嗎?
(2)
另外題目問的
"稱呼一條過原點的線為在A下不變,如果x位在線上而Ax也位在線上的話"
翻的不好,求更好的翻譯
我想問的是,他說的那條過原點的線,為invariantn under A
所以那條線算是A的invariant subspace嗎?
(3)
"x位在線上而Ax也位在線上的話" 這什麼意思? 有點轉不過來
A是函數矩陣對吧?
所以它是說X這個向量位在線上,且經過線性函數轉換之後,還位在線上的意思?
(4)
然後解答說,當a=0時,W=span{[1.0]^t}
我以為應該是[0 1]? 所以上面是y下面是x?
我讀這章時只會一直想到那兩個橢圓(函數對應的那個圖)
然後腦補橢圓內有個小圓(不變子空間)
但看到這題不清楚它的意思
求大神教我一下
作者: Ricestone (麥飯石)   2019-03-23 20:29:00
就是那子空間裡面所有向量丟到A,出來結果不會變明顯的例子就是投影矩陣,它的CS在它之下就是invariant喔不對,不是不會變,而是子空間不會變投影矩陣的例子是不會變,但一般狀況是可以在空間裡變舉例來說A特徵空間被A作用會差個特徵值,但空間一樣至於你的(3),現在是a=0,使得y必須為零,而x任意所以向量寫出來是[1,0]^t講詳細一點,由於這題探討的子空間是一維的線,所以答案其實就是這矩陣的那兩條特徵空間不過講不會變可能會有點誤會,通常定義是說這子空間會包含被作用之後的子空間
作者: fmtshk (fmtshk)   2019-03-26 03:31:00
了解 謝謝

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