https://i.imgur.com/ApK3BQ5.jpg
https://i.imgur.com/OgIofYz.jpg
想請問
(4) 的正定是不是寫錯了 應該是負定？
(5)
為什麼還要証A+At是對稱？
我的理解是証完A+At為正定，不能直接說eigenvalue都大於0嗎？
請大大解惑了

(5)你所使用的正定矩陣性質都是對稱矩陣下才有的性質正定矩陣是需要Symmetric（或Hermititian）的x*Mx>0這條式子只有在對所有x屬於C^n的情況下才跟正定等價*對所有屬於C^n的x都成立的情況

感謝R大!我還有個小疑惑就是,萬一有一個矩陣A, xtAx >0但A不對稱,可以說A是正定嗎?因為我想說解答証完xtAx之後就直接說正定了，感覺怪怪的。

正定本身的確是指這東西總是大於0的意思，但問題在於正定矩陣的好性質只對對稱矩陣成立，所以兩種形容混在一起用的確不好 最保險的方法就是你要自己真的知道東西是怎麼來的好的性質比方說正定iff特徵值都大於0，如果不對稱的話{{1,1},{-1,1}}這矩陣也有xtAx>0的性質，但特徵值並非全都大於0不過後面講二次式的時候你會知道，這類非對稱的正定矩陣的二次式的值可以寫成另一個對稱矩陣的二次式的值想判斷有沒有正定性質，相當於判斷這對稱矩陣的正定性上面我說「指這東西」不是只對這個式子說，而是對任何東西，例如正定函數等等

感謝R大詳細說明!! 我在想想看!!